10{ }^{\mathrm{a}} QUESTÃO

O hidróxido de magnésio, \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}, é uma base popularmente conhecida como “leite de magnésia” por apresentar um aspecto leitoso quando em solução aquosa. É utilizado como laxante, para amenizar a prisão de ventre, e como antiácido, para aliviar indigestões e azia. Pode ser encontrado naturalmente como o mineral “brucita”, ou ainda pode ser sintetizado ao reagir sulfato de magnésio com hidróxido de sódio, de acordo com a reação a seguir: \mathrm{MgSO}_{4(a q)}+2 \mathrm{NaOH}_{(a q)} \rightarrow \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})+\mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq}).
Se um processo industrial necessita produzir 870 \mathrm{~kg} / dia de leite de magnésia \left(\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}\right. ), quais as massas (em kg) de NaOH e \mathrm{MgSO}_{4} deverão ser adicionados diariamente ao reator?
Dados: Massas molares: \mathrm{Mg}=24 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{Na}=23 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{S}=32 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{H}=1 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{O}=16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado dá a reação de síntese do hidróxido de magnésio
\mathrm{MgSO}_{4(aq)} + 2\,\mathrm{NaOH}_{(aq)} \longrightarrow \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2(s)} + \mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4(aq)}
e pede as massas de \mathrm{NaOH} e \mathrm{MgSO}_{4} necessárias para produzir 870\:\mathrm{kg/dia} de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}. O conteúdo é estequiometria simples, usando massas molares e proporção molar.

Passo 2

Calculamos as massas molares dos compostos envolvidos:
Massa molar do hidróxido de magnésio
M_{\mathrm{Mg(OH)_2}} = M_{\mathrm{Mg}} + 2\;(M_{\mathrm{O}} + M_{\mathrm{H}}) = 24 + 2\;(16 + 1) = 58\:\mathrm{g/mol}.
Massa molar do hidróxido de sódio
M_{\mathrm{NaOH}} = M_{\mathrm{Na}} + M_{\mathrm{O}} + M_{\mathrm{H}} = 23 + 16 + 1 = 40\:\mathrm{g/mol}.
Massa molar do sulfato de magnésio
M_{\mathrm{MgSO_4}} = M_{\mathrm{Mg}} + M_{\mathrm{S}} + 4\,M_{\mathrm{O}} = 24 + 32 + 4\cdot16 = 120\:\mathrm{g/mol}.

Passo 3

Convertendo a produção diária de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} em mols:
870\:\mathrm{kg} = 870\,000\:\mathrm{g}, \quad n_{\mathrm{Mg(OH)_2}} = \frac{870\,000}{58} = 15\,000\:\mathrm{mol}.

Passo 4

Pela estequiometria, para cada mol de \mathrm{Mg(OH)_2} formados são necessários 1 mol de \mathrm{MgSO_4} e 2 mol de \mathrm{NaOH}. Logo
n_{\mathrm{MgSO_4}} = 15\,000\:\mathrm{mol}, \quad n_{\mathrm{NaOH}} = 2 \times 15\,000 = 30\,000\:\mathrm{mol}.

Passo 5

Convertendo mols de reagentes em massa:
Massa de \mathrm{MgSO_4}
m_{\mathrm{MgSO_4}} = n_{\mathrm{MgSO_4}}\times M_{\mathrm{MgSO_4}} = 15\,000 \times 120 = 1\,800\,000\:\mathrm{g} = 1800\:\mathrm{kg}.
Massa de \mathrm{NaOH}
m_{\mathrm{NaOH}} = n_{\mathrm{NaOH}}\times M_{\mathrm{NaOH}} = 30\,000 \times 40 = 1\,200\,000\:\mathrm{g} = 1200\:\mathrm{kg}.

Resposta

Para produzir 870\:\mathrm{kg/dia} de \mathrm{Mg(OH)_2} são necessários diariamente: \mathrm{NaOH}:1200\:\mathrm{kg} \mathrm{MgSO_4}:1800\:\mathrm{kg}

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