3.10 Um pedaço de 262 g de alumínio a 128.1^{\circ} \mathrm{C} é imerso em 142 g de água a 14.6^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a temperatura final, se não há perda de calor no sistema?

Passo 1

O enunciado dá um pedaço de alumínio de massa 262,g à temperatura inicial de 128.1\,^{\circ}\mathrm{C} imerso em 142,g de água a 14.6\,^{\circ}\mathrm{C}. Pede-se a temperatura final T_f, supondo sistema isolado (sem perdas de calor). O conteúdo é calorimetria básica e conservação de energia térmica.

Passo 2

Em um sistema isolado, a soma dos calores trocados é zero. Como o alumínio esfria e a água aquece, temos
Q_{\text{Al}} + Q_{\text{H2O}} = 0
ou seja, o calor perdido pelo alumínio é igual ao calor ganho pela água.

Passo 3

Escrevendo explicitamente:
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\bigl(T_{\text{i,Al}}-T_f\bigr) = m_{\text{H2O}}\,c_{\text{H2O}}\bigl(T_f - T_{\text{i,H2O}}\bigr),
onde
c_{\text{Al}} = 0.897\;\mathrm{J/(g\,K)}, \quad c_{\text{H2O}} = 4.184\;\mathrm{J/(g\,K)}.

Passo 4

Calculemos as “capacidades térmicas” (produto mass a\cdot calor específico):
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}} = 262 \times 0.897 = 235.014\;\mathrm{J/K},
m_{\text{H2O}}\,c_{\text{H2O}} = 142 \times 4.184 = 594.128\;\mathrm{J/K}.

Passo 5

Substituindo na equação de equilíbrio e isolando T_f:
235.014\,(128.1 - T_f) = 594.128\,(T_f - 14.6) \quad\Longrightarrow\quad T_f = \frac{235.014\times128.1 + 594.128\times14.6}{235.014 + 594.128}.

Passo 6

Fazendo as contas:
235.014\times128.1 \approx 30105.3, \quad 594.128\times14.6 \approx 8674.3,
T_f = \frac{30105.3 + 8674.3}{829.142} = \frac{38779.6}{829.142} \approx 46.8\,^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 46.8\,^\circ\mathrm{C}.

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