3.11 Um pedaço de 25,0 \mathrm{~g} de ferro à temperatura de 14.4^{\circ} \mathrm{C} é colocado em contato com um pedaço de 35,0 \mathrm{~g} de ouro à temperatura de 64,1^{\circ} \mathrm{C}.
(a) Assumindo que não há perda de calor pelo sistema combinado, calcular a temperatura final. (b) Quanto calor ganha o ferro? (c) Quanto calor perde o ouro?

Passo 1

O enunciado mistura 25,0,g de ferro à 14,4^\circC com 35,0,g de ouro à 64,1^\circC, sem perdas de calor. O conteúdo aqui é calorimetria: usa-se que o calor ganho ou perdido por cada corpo é
Q = m\,c\,\Delta T
e, por conservação de energia no sistema isolado, vale
Q_{\text{Fe}} + Q_{\text{Au}} = 0.
Os calores específicos são c_{\text{Fe}}=0,449,J/( g\cdot K) e c_{\text{Au}}=0,129,J/( g\cdot K).

Passo 2

Para achar a temperatura final T_f, escrevemos
m_{\text{Fe}}\,c_{\text{Fe}}\,(T_f - T_{\text{Fe},i}) + m_{\text{Au}}\,c_{\text{Au}}\,(T_f - T_{\text{Au},i}) = 0.
Isolando T_f:
T_f = \frac{m_{\text{Fe}}\,c_{\text{Fe}}\,T_{\text{Fe},i} + m_{\text{Au}}\,c_{\text{Au}}\,T_{\text{Au},i}} {m_{\text{Fe}}\,c_{\text{Fe}} + m_{\text{Au}}\,c_{\text{Au}}}.
Calculando os termos:
m_{\text{Fe}}\,c_{\text{Fe}} = 25{,}0 \times 0{,}449 = 11{,}225\text{ J/K}, \quad m_{\text{Au}}\,c_{\text{Au}} = 35{,}0 \times 0{,}129 = 4{,}515\text{ J/K},
\text{numerador} = 11{,}225\times14{,}4 + 4{,}515\times64{,}1 = 161{,}64 + 289{,}41 = 451{,}05,
\text{denominador} = 11{,}225 + 4{,}515 = 15{,}740,
T_f = \frac{451{,}05}{15{,}740} \approx 28{,}7^\circ\text{C}.

Passo 3

O calor ganho pelo ferro é
Q_{\text{Fe}} = m_{\text{Fe}}\,c_{\text{Fe}}\,(T_f - T_{\text{Fe},i}) = 11{,}225 \times (28{,}7 - 14{,}4) \approx 160\text{ J}.

Passo 4

O calor perdido pelo ouro é
Q_{\text{Au}} = m_{\text{Au}}\,c_{\text{Au}}\,(T_f - T_{\text{Au},i}) = 4{,}515 \times (28{,}7 - 64{,}1) \approx -160\text{ J}.

Resposta

(a) T_f \approx 28{,}7^\circ\text{C}.
(b) Q_{\text{Fe}} \approx +160\text{ J}.
(c) Q_{\text{Au}} \approx -160\text{ J}.

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