(10 pontos) Uma partícula está restrita a mover-se no plano, com uma aceleração 
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move no plano com uma aceleração constante 
- Determinar o vetor posição 
da partícula. 
- Calcular a velocidade média da partícula entre 
e . 
- Comparar essa velocidade média com as velocidades nos instantes 
e . 
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento uniformemente variado, que envolve calcular integrais da aceleração para encontrar a velocidade e depois a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor velocidade 
Para achar 
Substituindo os valores dados:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor posição 
Como a partícula parte da origem, 
Integrando cada componente separadamente:
Para a componente 
Para a componente 
Portanto:
Passo 4
Vamos calcular a posição da partícula no instante 
Calculando cada termo:
Então:
Passo 5
Vamos agora calcular a velocidade média 
Como a partícula parte da origem, 
Passo 6
Por fim, vamos comparar a velocidade média com as velocidades nos instantes 
- No instante 
: 
- No instante 
: 
Comparando com a velocidade média:
Vemos que a componente 
Resposta
O vetor posição da partícula é 
