10² Questão: Calcule a reatancia capacitiva ( \mathrm{X}_{\mathrm{C}} ) de um capacitor de 500 pF operando em uma frequencia de 1,5 \mathrm{KHz}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a reatância capacitiva X_{C} de um capacitor. Dados fornecidos:
C = 500\\ \mathrm{pF}
f = 1,5\\ \mathrm{kHz}
A pergunta é: qual é o valor de X_{C} (em ohms) para esse capacitor na frequência dada?

Passo 2

Fórmula que usamos: a reatância capacitiva de um capacitor ideal em corrente alternada é dada por
X_{C}=\frac{1}{2\pi f C}.
O que cada símbolo significa:
  • X_{C} é a reatância capacitiva, medida em ohms ( \Omega), que representa a “oposição” do capacitor à corrente alternada.
  • f é a frequência da fonte em hertz ( \mathrm{Hz}).
  • C é a capacitância em farads ( \mathrm{F}).
  • \pi é a constante matemática (aproximadamente 3,14159).
    Essa fórmula vem do fato de que a impedância de um capacitor é Z_C = \dfrac{1}{j\omega C} com \omega = 2\pi f; a parte imaginária (módulo) é |Z_C| = X_C.

Passo 3

Primeiro convertemos todas as unidades para o SI (farads e hertz):
C = 500\\ \mathrm{pF} = 500\times10^{-12}\\ \mathrm{F} = 5\times10^{-10}\\ \mathrm{F}
f = 1,5\\ \mathrm{kHz} = 1,5\times10^{3}\\ \mathrm{Hz}

Passo 4

Calculamos o produto 2\pi f C passo a passo:
f\cdot C = \left(1,5\times10^{3}\right)\left(5\times10^{-10}\right) = 7,5\times10^{-7}
2\pi f C = 2\pi \times 7,5\times10^{-7} = 4,712389\!\times10^{-6}
(Usei \pi\approx3,14159265 para obter o valor numérico.)

Passo 5

Agora calculamos X_{C} invertendo esse produto:
X_{C}=\frac{1}{2\pi f C}=\frac{1}{4,712389\times10^{-6}} \approx 212206,59\\ \Omega

Passo 6

Arredondamento e forma prática: é comum apresentar em notação com potência de 10 ou em kilo-ohms:
X_{C}\approx 2,12\times10^{5}\\ \Omega \quad\text{ou}\quad X_{C}\approx 212\\ \mathrm{k\Omega}.
Interpretação rápida: como X_{C} é inversamente proporcional a f e a C, aumentar a frequência ou a capacitância reduz a reatância.

Resposta

X_{C}\approx 2,12\times10^{5}\\ \Omega

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