9^{\underline{a}} Questão: Calcule a reatancia indutiva ( \mathrm{X}_{\mathrm{L}} ) de um indutor de 150 mH operando na mesma frequencia (f) de 377 Hz .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a reatância indutiva X_L de um indutor. As informações dadas são:
  • Indutância: L = 150\\ \mathrm{mH}.
  • Frequência de operação: f = 377\\ \mathrm{Hz}.
A pergunta é: qual é o valor de X_L (em ohms) para esses dados?

Passo 2

Qual fórmula usamos para reatância indutiva? A reatância indutiva é dada por
X_L = \omega L
onde:
  • \omega é a pulsação (frequência angular) em \mathrm{rad/s},
  • L é a indutância em henries ( \mathrm{H}),
  • X_L fica em ohms ( \Omega).
Além disso, a pulsação \omega relaciona-se com a frequência f por
\omega = 2\pi f.
Aqui \pi é a constante 3,14159… e f é a frequência em \mathrm{Hz}.

Passo 3

Primeiro converto a indutância de mili-henries para henries, porque na fórmula precisamos de L em \mathrm{H}:
L = 150\\ \mathrm{mH} = 150\times 10^{-3}\\ \mathrm{H} = 0{,}150\\ \mathrm{H}.

Passo 4

Calculo a pulsação \omega usando \omega=2\pi f:
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 377.
Vou calcular passo a passo. Usando \pi \approx 3{,}14159265358979,
2\pi \approx 6{,}28318530717959,
então
\omega \approx 6{,}28318530717959 \cdot 377 \approx 2368{,}760860739.
Portanto \omega \approx 2368{,}760860739\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Agora aplico X_L=\omega L:
X_L = \omega L \approx 2368{,}760860739 \cdot 0{,}150.
Faço a multiplicação:
X_L \approx 2368{,}760860739 \times 0{,}150 \approx 355{,}31412911085\\ \Omega.

Passo 6

Arredondando de forma prática para uma casa decimal (suficiente para prova de cálculo direto sem calculadora), temos
X_L \approx 355{,}3\\ \Omega.
Interpretação rápida: esse indutor oferece uma oposição (reatância) de cerca de 355{,}3\\ \Omega à corrente alternada na frequência dada.

Resposta

X_L \approx 355{,}3\\ \Omega

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