10.9 Sabe-se que a cinética de determinada transformação obedece à equação de Avrami e que o valor de
é de
(para o tempo em minutos). Se a fração recristalizada é de 0,65 depois de 120 minutos, determine a taxa dessa transformação.
Passo 1
O enunciado trata da cinética segundo a equação de Avrami, que descreve a fração transformada
em função do tempo
por
onde
é a constante de velocidade e
é o expoente (ou “taxa” de crescimento). Sabemos que
(min
), que após
min a fração recristalizada é
, e queremos determinar
.
Passo 2
A partir de
isolamos o exponencial:
Aplicando o logaritmo natural e reorganizando, obtemos
Passo 3
Para isolar
, tomamos o ln em ambos os lados de
:
e daí
Passo 4
Agora substituímos
,
e
:
Além disso
Passo 5
Finalmente
Resposta
O expoente (taxa) da transformação é aproximadamente
.