10.(UFJF). Um cientista esta usando um Gas Ideal monoatömıco como substância de trabalho de uma máquina térmica com um ciclo específico que é necessário para o seu trabalho. Ele constrói o seu equipamento de modo a realizar o seguinte ciclo com
de gás. Inicialmente, o gás encontra-se com um volume de
, e a pressão de
. Iniciando o ciclo, esse gás expande-se à pressão constante de modo a alcançar o volume de
. Posteriormente, a temperatura desse gás diminui a volume constante, reduzindo a sua pressão para
. Em seguida, o gás é comprimido à pressão constante, retornando ao volume inicial. Finalmente, o gás é aquecido a volume constante, retornando à sua temperatura inicial. Caso necessário, utilize Eint =
e
. Com essas informações, determine a quantidade de calor recebida pelo gás na parte do ciclo na qual ocorre o aquecimento isovolumétrico.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados dados no enunciado:
- Quantidade de gás:
. - Volume inicial:
. - Pressão inicial:
. - O gás expande isobáricamente até
(não precisamos desse volume para a parte final). - Depois há um resfriamento isocórico reduzindo a pressão até
(esse é o valor da pressão antes da compressão isobárica). - Em seguida faz-se compressão isobárica a
retornando ao volume inicial . Assim, no início do aquecimento isocórico final o estado é . - Finalmente há um aquecimento isocórico que leva o gás de
de volta ao estado inicial .
- Quantidade de gás:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a quantidade de calor recebida pelo gás na etapa de aquecimento isovolumétrico (a etapa final, onde o volume é
e a pressão sobe de para ).
- Determinar a quantidade de calor recebida pelo gás na etapa de aquecimento isovolumétrico (a etapa final, onde o volume é
Passo 2
Relembrando as relações e ideias que vamos usar (com explicação didática):
- Lei dos gases ideais: em qualquer estado do gás vale
onde
é a pressão,
o volume,
a quantidade de mols,
a constante dos gases e
a temperatura absoluta em kelvin. Essa equação nos permite calcular temperaturas a partir de
e
.
- Energia interna do gás monoatômico: para um gás ideal monoatômico a energia interna é
Aqui
depende só da temperatura: se a temperatura muda, a energia interna muda.
- Aquecimento isocórico (volume constante): quando o volume é constante o trabalho realizado pela força de pressão é zero,
. Pela primeira lei da termodinâmica,
Com
segue que o calor
trocado na transformação isocórica é igual à variação da energia interna:
onde
na etapa isocórica.
- Observação útil: podemos calcular
a partir de e usando a lei dos gases ideais:
Substituindo isso em
o fator
cancela:
Ou seja, para um aquecimento isocórico entre dois estados com mesmo volume
,
Isso é prático: não precisamos calcular
explicitamente nem usar
e
se conhecemos os dois
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
- Na etapa de aquecimento isocórico o volume é
, a pressão inicial dessa etapa é e a pressão final é . Portanto
- Converter e colocar números (tudo em unidades do SI):
-
. -
.
-
Passo 4
Calcule passo a passo:
- Primeiro o produto
:
(lembrando que
.)
- Agora multiplica por
:
Passo 5
Interpretando o resultado e arredondamento: o calor recebido pelo gás na etapa isovolumétrica final é
Este valor é positivo, ou seja, o gás recebeu calor (a temperatura aumentou de
para
, se quiser verificar via
).