2.4) A 100 ohm resistor is connected to the secondary of an idea transformer with a turns ratio of 1:4 (primary to secondary). A
voltage source is connected to the primary. Calculate the primary current and the voltage across the 100 ohm resistor.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
- Uma carga resistiva
está conectada ao secundário de um transformador ideal. - A relação de espiras (primary : secondary) é
. Ou seja, . - Uma fonte de tensão senoidal de
, está ligada ao primário. - O que se pede:
- Calcular a corrente no primário (valor eficaz / rms).
- Calcular a tensão sobre o resistor de
(valor eficaz / rms).
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais do transformador ideal (explicados de forma simples):
- Definir a razão de espiras usando uma variável:
. Aqui é o número de espiras do primário e do secundário. - Relação tensão-espiras para transformador ideal:
Isso significa que as tensões são proporcionais ao número de espiras. - Relação corrente-espiras (correntes inversamente proporcionais às espiras):
Ou seja, se a tensão sobe no secundário (mais espiras), a corrente no secundário costuma ser menor que a do primário na mesma razão inversa. - Reflexão de impedância vista do primário (útil para calcular a corrente no primário diretamente):
onde é a impedância conectada ao secundário e é a impedância “vista” pelo primário. Note que usei , então se (passo-up de tensão) fica menor que . - Observação sobre rms e frequência: o valor rms fornecido é o que usamos diretamente nas equações de corrente e tensão. A frequência
não altera as relações de razão de tensões/correntes para um transformador ideal (a menos que se considerem efeitos reais como reatância do enrolamento), então podemos ignorá-la aqui.
Passo 3
Aplicar a relação tensão-espiras para obter a tensão no secundário (que é exatamente a tensão sobre o resistor, pois está conectado ao secundário).
Primeiro identifique
. Como
,
Da relação de tensões:
Como
, temos
Substituindo
:
Portanto a tensão no secundário (e sobre o resistor de
) é
.
Passo 4
Calcular a corrente no secundário usando a lei de Ohm (a carga é puramente resistiva):
Passo 5
Calcular a corrente no primário usando a relação corrente-espiras ou usando impedância refletida (vou fazer os dois como verificação, porque é bom aprender as duas formas).
Método 1 — relação corrente-espiras:
logo
Método 2 — impedância refletida:
Então
Os dois métodos coincidem, perfeito — isso confirma o resultado.
Passo 6
Interpretação final e observações úteis para a prova (dicas de memorização e verificação):
- Resultado em magnitudes rms: a tensão no resistor é maior que a do primário porque o transformador aumenta a tensão (relação 1:4). A corrente no primário é maior que a do secundário porque as correntes se relacionam inversamente às espiras.
- Fórmulas-chave para lembrar (com
): -
ou . -
ou . -
.
-
- Checagem rápida: potência aparente (ideal)
deve igualar . Verificando: e — bate certinho.
Vai dar tudo certo na prova — lembra dessas relações e faz uma verificação com a impedância refletida quando tiver dúvidas.