Uma bobina com 400 espiras está montada sobre um núcleo cuja relutância total é 1,5.10^{6} \mathrm{~A} / \mathrm{Wb}. Deseja-se produzir um fluxo magnético de 2.10^{-3} \mathrm{~Wb}. Determine a corrente necessária. R : \mathrm{i}=7,5 \mathrm{~A}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a corrente necessária numa bobina que, ao ser percorrida por essa corrente, produz um fluxo magnético desejado. Os dados fornecidos são:
  • número de espiras: N = 400;
  • relutância total do núcleo: \mathcal{R} = 1,5\times10^{6}\\ \mathrm{A/Wb};
  • fluxo magnético desejado: \Phi = 2\times10^{-3}\\ \mathrm{Wb}.
    A pergunta é: qual é a corrente i que deve circular na bobina para produzir esse fluxo?

Passo 2

Conceito e fórmula básica (explicação didática).
  • Em circuitos magnéticos existe uma analogia com circuitos elétricos: a força magnetomotriz (mmf) é análoga à tensão, o fluxo magnético \Phi é análogo à corrente e a relutância \mathcal{R} é análoga à resistência.
  • A mmf produzida por uma bobina com N espiras percorrida por corrente i é dada por
\text{mmf} = N\,i.
Aqui N é o número de espiras (adimensional) e i é a corrente em ampères ( \mathrm{A}). A unidade de \text{mmf} costuma ser ampere-volta ou simplesmente ampere-turn; numericamente usamos N\,i.
  • A queda magnética no núcleo obedece à lei
\text{mmf} = \Phi\,\mathcal{R},
onde \Phi é o fluxo em weber ( \mathrm{Wb}) e \mathcal{R} é a relutância em \mathrm{A/Wb}. Essa equação é a versão magnética de \,V=IR.

Passo 3

Combinar as fórmulas para isolar a corrente i.
A igualdade das duas expressões da mmf dá
N\,i = \Phi\,\mathcal{R}.
Portanto, isolando i,
i = \frac{\Phi\,\mathcal{R}}{N}.
Explicando cada símbolo:
  • \Phi é o fluxo que queremos ( \mathrm{Wb});
  • \mathcal{R} é a relutância do circuito magnético ( \mathrm{A/Wb});
  • N é o número de espiras (adimensional);
  • i é a corrente em ampères que queremos encontrar.

Passo 4

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo.
Calcular primeiro o produto \Phi\,\mathcal{R}:
\Phi\,\mathcal{R} = \left(2\times10^{-3}\right)\left(1,5\times10^{6}\right).
Fazendo a multiplicação de potências de dez e dos coeficientes:
2\times1,5 = 3,\qquad 10^{-3}\times10^{6}=10^{3}.
Logo
\Phi\,\mathcal{R} = 3\times10^{3}=3000\\ (\text{unidade: A}).

Passo 5

Agora dividir pelo número de espiras para obter a corrente:
i = \frac{3000}{400}.
Efetuando a divisão:
i = 7,5\\ \mathrm{A}.

Resposta

i = 7,5\\ \mathrm{A}

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