103)Determinar o valor de R_{z} do circuito regulador de tensão a Zener utilizado para fonte cuja entrada é de 17 \mathrm{~V}_{\text {DC }} ligada a uma carga variável de 4 \mathrm{k} \Omega a 38 \mathrm{k} \Omega e a tensão de saída \mathrm{V}_{\text {out }}= 7,0 \mathrm{~V} .A corrente máxima do zener é de 680 mA .Determinar também a potência dissipada em \mathrm{R}_{\mathrm{z}}

Passo 1

O enunciado dá um regulador de tensão com entrada \displaystyle 17\text{ V}, saída estabilizada em \displaystyle 7{,}0\text{ V} por um diodo Zener e resistor série R_{z}. A carga varia de \displaystyle 4\text{ k}\Omega até \displaystyle 38\text{ k}\Omega. A corrente máxima permitida no Zener é \displaystyle I_{Z,\max}=680\text{ mA}. Precisamos dimensionar R_{z} de modo que:
  1. No pior caso de carga máxima \displaystyle R_{L}=4\text{ k}\Omega o resistor entregue pelo menos a corrente de carga, mantendo a saída em 7 V (assumimos corrente Zener mínima zero).
  2. No caso de carga mínima \displaystyle R_{L}\to\infty, a corrente que circula por R_{z} (toda ela no Zener) não exceda \displaystyle 680\text{ mA}.
    Em seguida calculamos a potência dissipada em R_{z}.

Passo 2

Calcular a corrente de carga no pior caso R_{L} mínimo):
I_{L,\max}=\frac{V_{\text{out}}}{R_{L,\min}} =\frac{7{,}0}{4\,000} =1{,}75\text{ mA}.
No caso de carga máxima ( R_{L}=38\text{ k}\Omega a corrente de carga seria \displaystyle I_{L,\min}=7{,}0/38\,000\approx0{,}184\text{ mA},
mas esse valor só entra na segunda condição de dimensionamento.

Passo 3

Condição para atender carga máxima: na pior carga o resistor deve fornecer pelo menos I_{L,\max}. Como a tensão em R_{z} é \displaystyle V_{\text{in}}-V_{\text{out}}=17-7=10\text{ V},
aplicando Lei de Ohm com corrente total \displaystyle I_{T}\approx I_{L,\max}, obtemos o valor máximo de R_{z}:
R_{z,\max} =\frac{10\text{ V}}{I_{L,\max}} =\frac{10}{1{,}75\times10^{-3}} \approx5\,714\\ \Omega.

Passo 4

Condição para não queimar o Zener sem carga R_{L}\to\infty: toda a corrente pelo resistor vai ao Zener, e não pode ultrapassar \displaystyle I_{Z,\max}=680\text{ mA}. Logo o valor mínimo de R_{z} é
R_{z,\min} =\frac{10\text{ V}}{680\times10^{-3}\,\text{A}} \approx14{,}7\\ \Omega.

Passo 5

Intervalo de projeto:
14{,}7\\ \Omega \;\le R_{z}\;\le 5{,}714\\ \text{k}\Omega.
Para minimizar desperdício de potência, escolhe-se o maior valor prático, adotando por exemplo
R_{z}\approx5{,}7\\ \text{k}\Omega.

Passo 6

Potência dissipada em R_{z}: o pior caso de corrente ocorre quer com carga máxima quer sem carga, pois \displaystyle I_{T}\approx1{,}75\text{ mA} é a maior corrente que atravessa R_{z}. Assim
P_{R_{z}} =I_{T}^{2}\,R_{z} =(1{,}75\times10^{-3})^{2}\times5{,}7\times10^{3} \approx0{,}0175\text{ W}.

Resposta

R_{z}\approx5{,}7\text{ k}\Omega e P_{R_{z}}\approx17{,}5\text{ mW}.

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