11.13 A impedância de Thévenin de uma fonte é
, enquanto a tensão de Thévenin de pico é
. Determine a potência média máxima disponível da fonte.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a potência média máxima disponível da fonte.
Informações dadas (vou listar tudo explicitamente):
Informações dadas (vou listar tudo explicitamente):
Observações úteis tiradas do enunciado:
é a tensão de Thévenin em valor de pico (pois é dada como
V, ou seja
V com ângulo zero). A impedância de Thévenin tem parte real
e parte imaginária
.
A pergunta única é: qual é a potência média máxima que essa fonte pode fornecer a uma carga?
A pergunta única é: qual é a potência média máxima que essa fonte pode fornecer a uma carga?
Passo 2
Princípio necessário (explicação didática): regra da máxima transferência de potência em regime senoidal.
- Em regime senoidal com fasores, a corrente complexa que alimenta a carga
é
- A potência média (real) absorvida pela carga
pode ser escrita em termos do módulo da corrente pico como
Explicação das fórmulas (em palavras simples):
é a magnitude da corrente em valor de pico; o fator
aparece porque a potência média para senóide é meia do produto das amplitudes (ou porque
). A potência real depende apenas da parte real da impedância que dissipa energia (
).
Teorema de máxima potência: para maximizar variando
, escolhe-se
Teorema de máxima potência: para maximizar
ou seja, a carga deve ser o conjugado complexo da impedância de Thévenin. Intuição rápida: isso zera efeitos reativos conjunto e deixa a soma
puramente real e igual a
, maximizando a corrente útil que produz potência real.
Passo 3
Aplicando o casamento por conjugado
:
- a soma dos impedâncias fica
Isto é uma resistência pura de valor
.
- A magnitude da corrente pico é então
- Substituindo em
e usando obtemos:
Agora simplificamos passo a passo (explico cada cancelamento para você poder reproduzir na prova):
Cortando um fator
do numerador e denominador:
Comentário prático sobre pico vs RMS: se você trabalhasse com valores RMS em vez de pico, a fórmula equivalente seria
porque
. Ambas as formas são consistentes; aqui usamos a forma com pico porque
foi dada em pico.
Passo 4
Agora aplicamos os números do enunciado com calma:
- magnitude da tensão de Thévenin (pegando do enunciado
V):
- parte real da impedância de Thévenin:
- aplicando a fórmula
Faço as contas passo a passo:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em provas e relatórios):