11.3 A amplitude da tensão disponível em uma tomada de 120 V, 60 Hz , em sua residência é:
(a) 110 V
(b) 120 V
(c) 170 V
(d) 210 V
(a) 110 V
(b) 120 V
(c) 170 V
(d) 210 V
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a amplitude (máximo) da tensão disponível numa tomada descrita como
. Informações relevantes dadas:
- Valor nominal da tomada:
. - Frequência:
. - Pergunta: “a amplitude da tensão” — isto é, o valor de pico (máximo) da forma de onda.
Passo 2
Precisamos entender o que significa “
” no enunciado. Em instalações residenciais esse valor é o valor eficaz (RMS), chamado
. Vou explicar por que e como relacionar o valor eficaz com o valor de pico.
Definição de valor eficaz para uma tensão periódica
:
onde
é o período da onda. Para uma tensão senoidal pura podemos escrever
onde
é a amplitude (valor de pico) que queremos achar e
é a pulsação. Substituindo na definição:
Agora calculamos a média de
num período. Usamos a identidade
Integrando num período
a média do termo
é zero, portanto
Substituindo na expressão do
obtemos a relação clássica para seno:
Essa fórmula diz: para uma senoide, o valor eficaz é o pico dividido por
.
Passo 3
Isolamos
da relação:
No enunciado temos
. Então
Usamos a aproximação
. Calculando passo a passo:
(ou fazendo mais direto:
e
; soma
). Portanto
Passo 4
Comentário prático e reforço: a frequência
não muda a relação entre RMS e pico para uma senoide — a relação
vale para qualquer frequência, desde que a forma de onda seja senoidal. Assim, entre as alternativas dadas a que coincide com o valor de pico calculado é
.
Resposta
(c)