11.2 A impedância de Thévenin de um circuito vista dos terminais da carga é
. Para máxima a transferência de potência, a impedância da carga deve ser:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a impedância de Thévenin vista dos terminais da carga:
.
A pergunta é: para máxima transferência de potência, qual deve ser a impedância da carga? As alternativas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
A pergunta é: para máxima transferência de potência, qual deve ser a impedância da carga? As alternativas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
Vamos traduzir o problema em símbolos gerais para entender o que precisamos achar. Seja a impedância de Thévenin
e a impedância da carga
Aqui
e
são as partes resistivas (números reais, dissipam potência) e
e
são as partes reativas (indutivas ou capacitivas). No nosso caso, a partir do enunciado temos
e
.
Passo 3
Escrevemos a corrente RMS que circula pela carga quando a fonte de Thévenin tem tensão RMS
:
A potência média absorvida pela carga (potência real) é
Esta é a expressão que precisamos maximizar em relação a
e
.
Passo 4
Escrevemos o denominador em termos das partes real e imaginária:
Para um dado
, essa expressão é minimizada quando a parte reativa é zero, ou seja, quando
Intuição: se cancelar a reatância do gerador com a reatância da carga, sobram só resistências e a parcela imaginária não aumenta o módulo do denominador — isso tende a aumentar
. Portanto, para máxima potência devemos escolher
.
Passo 5
Com
a potência vira
Agora só falta achar
que maximiza a função
Derivando em relação a
(cálculo simples) e igualando a zero:
Daí vem
Verificação rápida: segunda derivada é negativa neste ponto, logo é máximo.
Passo 6
Juntando os resultados:
e
. Em forma de impedância,
ou seja, a impedância ótima é o conjugado complexo da impedância de Thévenin.
Passo 7
Aplicando aos números dados:
=> o conjugado complexo é
Isso corresponde à alternativa (c).
Resposta
(c)