11-14 Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se r for um vetor posição no espaço tridimensional, então um campo vetorial do tipo será um exemplo de um campo de quadrado inverso.
Passo 1
O enunciado diz que, em , seja o vetor posição com norma . Afirma-se que um campo vetorial do tipo
é um exemplo de campo de quadrado inverso. Aqui o conteúdo é reconhecer o que é um campo de quadrado inverso (ou inverse-square field) e verificar se satisfaz essa propriedade.
Passo 2
Um campo de quadrado inverso é aquele cuja intensidade (ou módulo) depende de proporcionalmente a . Em outras palavras, se for tal que
então ele é um campo de quadrado inverso.
Passo 3
Calculemos o módulo de F(r) = k,r|r|^3.
Como |r| é a norma de r, temos
l|F(r)r| = l|kr|;|r||r|^3 = |k||r|^2
Passo 4
Vimos que
l|F(r)r = |k||r|^2,
ou seja, o módulo de F(r) varia exatamente como 1/|r|^2. Logo F é de fato um campo de quadrado inverso.