Uma esfera de raio R possui densidade de cargas e carga total Q. Determine o campo e o potencial elétrico para
e
Passo 1
A questão pede o campo elétrico e o potencial de uma esfera de raio
com carga total
distribuída uniformemente no volume. O conteúdo envolvido é a Lei de Gauss para o campo e a definição de potencial
. Vamos usar a densidade volumétrica
e garantir continuidade em
.
Passo 2
Como a carga total é
e o volume da esfera é
, a densidade volumétrica é
Passo 3
Para
, tome uma superfície gaussiana esférica de raio
. A carga interna é
Aplicando a Lei de Gauss,
, obtemos
Passo 4
Para
, toda a carga
está dentro da superfície gaussiana de raio
, logo
Passo 5
Escolhendo
, para
temos
Para encontrar
em
, imponha continuidade em
:
Depois integre
de
até
(com sinal menos):
Resposta
Campo elétrico:
Potencial elétrico: