11.24 Um motor de indução trifásico de rotor bobinado, seis pólos, 150 \mathrm{~kW}, 60 \mathrm{~Hz} e 460 V desenvolve o conjugado de plena carga na velocidade de 1157 rpm com o rotor curtocircuitado. Um resistência externa não indutiva de 870 \mathrm{~m} \Omega é colocada em série com cada fase do rotor, e observa-se que o motor desenvolve seu conjugado nominal a uma velocidade de 1072 rpm . Calcule a resistência por fase do motor original.

Passo 1

O enunciado descreve um motor de indução trifásico de rotor bobinado e seis pólos, operando a 60\\ \mathrm{Hz}, cuja velocidade síncrona é
n_s \;=\;\frac{120\,f}{p}\;=\;\frac{120\cdot 60}{6}\;=\;1200\\ \mathrm{rpm}.
Na condição sem resistência externa (rotor curto), ele entrega o torque de plena carga a n_1=1157\\ \mathrm{rpm}. Ao inserir R_{\rm ext}=870\\ \mathrm{m}\Omega em série por fase, esse mesmo torque aparece a n_2=1072\\ \mathrm{rpm}.
Precisamos achar a resistência por fase original do rotor R_2. Como o enunciado não fornece a reatância do rotor a baixas frequências de escorregamento, vamos desprezá-la, de modo que o torque seja proporcional a \tfrac{s}{R_2'}.

Passo 2

Definimos o escorregamento em cada caso como
s_1=\frac{n_s - n_1}{n_s} =\frac{1200 - 1157}{1200} =\frac{43}{1200}\approx0,03583
s_2=\frac{n_s - n_2}{n_s} =\frac{1200 - 1072}{1200} =\frac{128}{1200}\approx0,10667
onde s=s_1 corresponde ao rotor curto e s=s_2 ao rotor com resistência externa R_{\rm ext}=0,87\\ \Omega.

Passo 3

Com a reatância do rotor desprezível, o torque de plena carga satisfaz
T\;\propto\;\frac{s}{R_2'}.
Na primeira condição R_2'=R_2 e na segunda R_2'=R_2+R_{\rm ext}. Igualando os dois torques:
\frac{s_1}{R_2} =\frac{s_2}{R_2 + R_{\rm ext}} \quad\Longrightarrow\quad s_1\,(R_2+R_{\rm ext})=s_2\,R_2 \quad\Longrightarrow\quad R_2\,\bigl(s_1 - s_2\bigr)=-s_1\,R_{\rm ext}
\Longrightarrow R_2 =\frac{s_1}{s_2 - s_1}\;R_{\rm ext}.

Passo 4

Substituindo s_1=0,035833, s_2=0,106667 e R_{\rm ext}=0,87\\ \Omega:
R_2 =\frac{0,035833}{0,106667 - 0,035833}\times 0,87 \approx 0,440\\ \Omega.

Resposta

A resistência por fase original do rotor é aproximadamente 0,44\\ \Omega.

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