-11 A cabeça de uma girafa está normalmente
acima do coração e o coração está
acima dos pés. Se a pressão manométrica (hidrostática) do sangue no coração da girafa é 80 torr, determine a pressão manométrica (a) no cérebro (para garantir que o cérebro receba sangue) e (b) nos pés (a pressão adicional é suportada por uma pele esticada, que se comporta como uma meia elástica). Suponha que a girafa está de pé e que a massa específica do sangue é
.
Passo 1
Vamos listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Dados do animal:
- A cabeça está
acima do coração. - O coração está
acima dos pés.
- A cabeça está
- Pressão manométrica (hidrostática) do sangue no coração:
. - Massa específica do sangue:
(valor fornecido). - O enunciado pede:
- (a) determinar a pressão manométrica no cérebro (isto é, a pressão do sangue na cabeça/ cérebro, supondo a girafa em pé);
- (b) determinar a pressão manométrica nos pés.
- Observação útil para cálculo: usar a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rapidinha e prática).
- A pressão hidroestática adicional causada por uma coluna de fluido de altura
é dada por:
onde:
-
é a variação de pressão (em pascal, Pa); -
é a massa específica do fluido (em ); -
é a aceleração da gravidade (em ); -
é a altura vertical da coluna de fluido (em ); se subir ( ) a pressão diminui, se descer ( ) a pressão aumenta no ponto considerado. - A pressão manométrica em um ponto A relacionado a um ponto de referência R é:
onde
é a coordenada vertical (positivo para cima). Aqui usaremos isso de forma direta: se o ponto A está acima do coração, subtrai-se
; se abaixo, soma-se.
- Também precisamos converter unidades: 1 torr corresponde a
. Portanto para converter torr Pa multiplica-se por , e para Pa torr divide-se por .
Passo 3
Converter a pressão do coração de torr para pascal (para calcular com
).
Passo 4
Calcular a variação de pressão entre coração e cérebro (cabeça está
acima do coração).
- Altura relativa:
(subida). - Calcular
:
Fazendo as contas passo a passo:
Como a cabeça está acima do coração, a pressão no cérebro será menor que a do coração por essa quantidade:
Converter para torr:
Interpretação rápida (didática): pressão manométrica negativa significa que, em relação à pressão externa de referência (pressão definida como zero de manômetro), o sangue no cérebro teria pressão menor — isto indica que, com os números dados, a pressão hidrostática reduz a pressão arterial na cabeça bem abaixo do valor em torno do coração.
Passo 5
Calcular a pressão nos pés (coração está
acima dos pés, portanto os pés ficam
abaixo do coração).
- A variação de pressão é a mesma de módulo que no passo anterior, mas agora soma-se porque descemos:
Converter para torr:
Passo 6
Resumo físico e dica prática para prova (curiosidade didática rápida):
- A cada metro de coluna de sangue a pressão varia aproximadamente
Portanto para
a variação é cerca de
(conferindo nossos cálculos). Isso ajuda a fazer estimativas rápidas sem calculadora: multiplica-se aproximadamente
por metro.
Resposta
(a)
(b)
(b)