-11 A cabeça de uma girafa está normalmente 2,0 \mathrm{~m} acima do coração e o coração está 2,0 \mathrm{~m} acima dos pés. Se a pressão manométrica (hidrostática) do sangue no coração da girafa é 80 torr, determine a pressão manométrica (a) no cérebro (para garantir que o cérebro receba sangue) e (b) nos pés (a pressão adicional é suportada por uma pele esticada, que se comporta como uma meia elástica). Suponha que a girafa está de pé e que a massa específica do sangue é 1,05 \times 101 \mathrm{~g} / \mathrm{n}{ }^{3}.

Passo 1

Vamos listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
  • Dados do animal:
    • A cabeça está 2,0\\ \mathrm{m} acima do coração.
    • O coração está 2,0\\ \mathrm{m} acima dos pés.
  • Pressão manométrica (hidrostática) do sangue no coração: \;80\\ \text{torr}.
  • Massa específica do sangue: \rho = 1,05\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}} (valor fornecido).
  • O enunciado pede:
    • (a) determinar a pressão manométrica no cérebro (isto é, a pressão do sangue na cabeça/ cérebro, supondo a girafa em pé);
    • (b) determinar a pressão manométrica nos pés.
  • Observação útil para cálculo: usar a aceleração da gravidade \;g=9{,}80\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rapidinha e prática).
  • A pressão hidroestática adicional causada por uma coluna de fluido de altura h é dada por:
\Delta p = \rho g h,
onde:
  • \Delta p é a variação de pressão (em pascal, Pa);
  • \rho é a massa específica do fluido (em \mathrm{kg/m^{3}});
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}});
  • h é a altura vertical da coluna de fluido (em \mathrm{m}); se subir ( h>0) a pressão diminui, se descer ( h<0) a pressão aumenta no ponto considerado.
  • A pressão manométrica em um ponto A relacionado a um ponto de referência R é:
p_A = p_R - \rho g (z_A - z_R),
onde z é a coordenada vertical (positivo para cima). Aqui usaremos isso de forma direta: se o ponto A está acima do coração, subtrai-se \rho g h; se abaixo, soma-se.
  • Também precisamos converter unidades: 1 torr corresponde a 133{,}322\\ \mathrm{Pa}. Portanto para converter torr \to Pa multiplica-se por 133{,}322, e para Pa \to torr divide-se por 133{,}322.

Passo 3

Converter a pressão do coração de torr para pascal (para calcular com \rho g h).
p_{\text{coração}} = 80\\ \text{torr} \times 133{,}322\\ \frac{\mathrm{Pa}}{\text{torr}} = 80 \times 133{,}322 = 10\,665{,}76\\ \mathrm{Pa}.çã

Passo 4

Calcular a variação de pressão entre coração e cérebro (cabeça está 2{,}0\\ \mathrm{m} acima do coração).
  • Altura relativa: h = 2{,}0\\ \mathrm{m} (subida).
  • Calcular \Delta p:
\Delta p = \rho g h = (1{,}05\times10^{3})\times(9{,}80)\times(2{,}0).
Fazendo as contas passo a passo:
1{,}05\times10^{3}\times9{,}80 = 10\,290\\ \mathrm{Pa/m},
\Delta p = 10\,290 \times 2{,}0 = 20\,580\\ \mathrm{Pa}.
Como a cabeça está acima do coração, a pressão no cérebro será menor que a do coração por essa quantidade:
p_{\text{cérebro}} = p_{\text{coração}} - \Delta p = 10\,665{,}76 - 20\,580 = -9\,914{,}24\\ \mathrm{Pa}.éçã
Converter para torr:
p_{\text{cérebro}} = \frac{-9\,914{,}24}{133{,}322} \approx -74{,}4\\ \text{torr}.é
Interpretação rápida (didática): pressão manométrica negativa significa que, em relação à pressão externa de referência (pressão definida como zero de manômetro), o sangue no cérebro teria pressão menor — isto indica que, com os números dados, a pressão hidrostática reduz a pressão arterial na cabeça bem abaixo do valor em torno do coração.

Passo 5

Calcular a pressão nos pés (coração está 2{,}0\\ \mathrm{m} acima dos pés, portanto os pés ficam 2{,}0\\ \mathrm{m} abaixo do coração).
  • A variação de pressão é a mesma de módulo que no passo anterior, mas agora soma-se porque descemos:
p_{\text{pés}} = p_{\text{coração}} + \Delta p = 10\,665{,}76 + 20\,580 = 31\,245{,}76\\ \mathrm{Pa}.éçã
Converter para torr:
p_{\text{pés}} = \frac{31\,245{,}76}{133{,}322} \approx 234{,}4\\ \text{torr}.é

Passo 6

Resumo físico e dica prática para prova (curiosidade didática rápida):
  • A cada metro de coluna de sangue a pressão varia aproximadamente
\frac{\rho g (1\\ \mathrm{m})}{133{,}322}\approx \frac{10\,290}{133{,}322}\approx77{,}2\\ \text{torr por metro}.
Portanto para 2{,}0\\ \mathrm{m} a variação é cerca de 154{,}4\\ \text{torr} (conferindo nossos cálculos). Isso ajuda a fazer estimativas rápidas sem calculadora: multiplica-se aproximadamente 77\\ \text{torr} por metro.

Resposta

(a) -74{,}4\\ \text{torr}
(b) 234{,}4\\ \text{torr}

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