11**. Um fio de cobre, incluindo sua cobertura de verniz isolante, tem diâmetro de 1,0 \mathrm{~mm}, e área de seção reta do núcleo de cobre é 0,50 \mathrm{~mm}^{2}. A bobina tem 100 espiras superpostas, cada qual com 200 voltas. O comprimento da bobina é 20 cm , e seus raios interno e externo são respectivamente 3,5 \mathrm{~cm} e 13,5 \mathrm{~cm}. O sistema de refrigeração da bobina tem capacidade para retirar 2,0 \mathrm{~kW} de calor. Calcule o dipolo magnético dessa bobina estando a mesma conduzindo uma corrente de 1,5 \mathrm{~A}.

Passo 1

O enunciado descreve uma bobina cilíndrica com as seguintes características: diâmetro do fio (com isolante) de \,1{,}0\mathrm{\,mm}, área do núcleo de cobre de \,0{,}50\mathrm{\,mm}^2, comprimento da bobina L=20\mathrm{\,cm}, raio interno r_i=3{,}5\mathrm{\,cm} e raio externo r_o=13{,}5\mathrm{\,cm}. Há 100 camadas (“espiras superpostas”) e em cada camada 200 voltas, e a corrente é I=1{,}5\mathrm{\,A}. O dipolo magnético de uma bobina é dado por
m = N\,I\,A
onde N é o número total de voltas e A a área de cada volta.

Passo 2

Calcular o número total de voltas N. Como há 100 camadas com 200 voltas cada,
N = 100 \times 200 = 20\,000\,.

Passo 3

Determinar a área média A de cada volta. Uma boa aproximação é usar o raio médio
r_{\rm med} = \frac{r_i + r_o}{2} = \frac{3{,}5 + 13{,}5}{2}\,\mathrm{cm} = 8{,}5\mathrm{\,cm} = 0{,}085\mathrm{\,m}\,.
Então
A = \pi\,r_{\rm med}^2 = \pi\,(0{,}085)^2 \approx 0{,}0227\mathrm{\,m}^2\,.

Passo 4

Calcular o momento de dipolo magnético
m = N\,I\,A = 20\,000 \times 1{,}5 \times 0{,}0227 \approx 681\mathrm{\,A\cdot m}^2\,.

Resposta

O momento de dipolo magnético da bobina é aproximadamente
\boxed{6{,}8\times 10^2\;\mathrm{A\cdot m}^2\,.}

Exercícios relacionados