16*. Um fio de raio R transporta uma corrente I cuja densidade é uniforme em seu corte (ou seja, na seção transversal).
(a) Calcule o campo magnético em pontos à distância r do centro do fio.
(b) Calcule o valor máximo de B e faça um esboço de B.
Passo 1
O enunciado pede o campo magnético gerado por um fio cilíndrico de raio R que carrega uma corrente total I com densidade uniforme na sua seção. O conteúdo principal é a Lei de Ampère, que relaciona a circulação do campo magnético a corrente elétrica que atravessa uma superfície. Para aproveitar a simetria cilíndrica, vamos escolher curvas circulares de raio r concêntricas ao fio.
Passo 2
Primeiro consideramos pontos internos ao fio (r<R). A densidade de corrente volumétrica é constante, então a corrente que atravessa um círculo de raio r é proporcional à área desse círculo. Seja I_{\rm enc}(r) a corrente interna a essa curva de Ampère, temos
Para encontrar o valor máximo de B, observamos que dentro do fio B(r) cresce como r até atingir, em r=R,
B(R)=\frac{\mu_{0}I}{2\pi R}.
Para r>R o campo decai como 1/r, portanto o máximo ocorre em r=R. O esboço de B(r) versus r é uma reta passando por zero até r=R (crescimento linear) e depois uma curva hiperbólica decrescente para r>R.