11.9 a) Foram misturadas quantidades equimolares de
. Usando dados da Tab. A-V calcule a fração molar de equilíbrio do formaldeído,
, a
como uma função da pressão total; avalie essa fração molar para uma pressão total de 1 atm e 10 atm .
b) Se um mol de
for colocado em um recipiente, calcule o grau de dissociação em
e
, a
, para uma pressão total de 1 atm e de 10 atm .
c) Calcule
a 10 atm e
para a síntese do HCHO .
b) Se um mol de
c) Calcule
Passo 1
O enunciado pede três coisas distintas, todas a
:
- (a) Para uma mistura equimolar inicial de
e (sem inicial) calcular a fração molar de equilíbrio de como função da pressão total e avaliar essa fração molar para e . - (b) Se
mol de for colocado num recipiente, calcular o grau de dissociação (fração dissociada) em e a para e . - (c) Calcular
(constante em frações molares) a e (constante em concentrações) para a reação de síntese do formaldeído.
Dados que vou usar (valores retirados da Tab. A-V indicada no enunciado):
-
. -
. -
.
Constantes:
-
. -
(usada em cálculos com em J). -
(usada ao calcular a partir de ).
Reação considerada (síntese):
Observação: vou primeiro obter a constante de equilíbrio em pressão (
) a partir das energias livres-padrão e depois usar
para responder (a), (b) e (c).
Passo 2
Cálculo de
a
a partir das energias livres-padrão.
Fórmula que liga
e
:
Aqui
é a energia livre-padrão de reação dada por
Substituindo os valores da Tab. A-V (convertendo para J mol
):
Agora
Calculemos o expoente:
logo
Interpretação curta:
é muito pequeno, o que significa que, sob condições padrão, a reação de síntese
é desfavorecida; o equilíbrio favorece
e
.
Passo 3
Parte (a): mistura equimolar inicial de
e
. Montagem do problema e dedução da expressão de
em função de
.
Escolho 1 mol de cada reagente inicialmente (qualquer outra quantidade equimolar dá a mesma fração molar). Inicial:
Seja
o avanço (mol) da reação na direção da formação de
. Então, em equilíbrio:
O número total de mols em equilíbrio é
As frações molares são
A expressão de equilíbrio em termos de
(usando pressões parciais
) é
Substituindo as expressões em função de
:
Defina
. A equação fica
Esta equação quadrática pode ser resolvida analiticamente. Reorganizando e resolvendo (detalhe algébrico):
cuja solução física (
) é
Portanto a fração molar de
em equilíbrio é
onde
.
Agora avaliamos numericamente usando
.
Para
(usando atm nas mesmas unidades de
):
Para
:
Comentário físico rápido: aumentar a pressão favorece a formação do produto (porque há diminuição do número de mols gasosos), mas aqui
é tão pequeno que mesmo a 10 atm a fração molar de
é muito baixa.
Passo 4
Parte (b): 1 mol de
colocado inicialmente; calcular grau de dissociação
na reação
Seja
a fração dissociada: inicialmente
, em equilíbrio
Número total de mols:
Frações molares:
Usando novamente
:
Multiplicando por
e reorganizando:
Logo a solução física é
Avaliações numéricas com
:
Para
:
Isto é, cerca de
de dissociação — praticamente todo o
se dissocia nas condições dadas.
Para
:
Isto é, cerca de
de dissociação — ainda quase completa, embora ligeiramente menos do que a 1 atm.
Comentário físico: como a reação de formação tem
muito pequeno, o formaldeído gasoso não é estável termodinâmicamente à
frente à dissociação em
e
; aumentar a pressão reduz um pouco a dissociação, mas é necessário muita pressão para inverter a situação.
Passo 5
Parte (c): calcular
a
e
(a
) para a síntese.
Definição e relações úteis:
-
é a constante de equilíbrio escrita em termos de frações molares (sem fatores de pressão adicionais). Da relação entre e frações molares temos:
logo
Para
e
obtemos
- Relação entre
e (para gases ideais):
onde
é
. Aqui
. Portanto
Usando
e
,
Logo
Observações sobre unidades:
tem unidade coerente com
; aqui
, então a unidade é
.
e
foram tratados como adimensionais na forma numérica indicada (usando atm consistentemente para
).
Resposta
(a)
, com
.
(b) Grau de dissociação
.
(c)