, teremos
e
para a réação
.
a) Calcule a fração molar dos átomos de bromo presentes no equilíbrio a
e pressão de 1 atm .
b) A que temperatura o sistema conterá 10 mol porcento de átomos de bromo em equilíbrio como bromo vapor, à pressão de 1 atm ?
a) Calcule a fração molar dos átomos de bromo presentes no equilíbrio a
b) A que temperatura o sistema conterá 10 mol porcento de átomos de bromo em equilíbrio como bromo vapor, à pressão de 1 atm ?
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, de forma bem clara (peguei os valores de
e
do enunciado).
- Reação:
. - Dados a
( ): -
. -
.
-
- Condição adicional pedida: pressão total
.
O enunciado pede:
(a) A fração molar dos átomos de bromo que estão presentes como átomos no equilíbrio a
e
.
(b) A que temperatura (em e em
) o sistema terá
dos átomos de bromo em forma atômica (
mol porcento de átomos como
) em equilíbrio, a
.
(a) A fração molar dos átomos de bromo que estão presentes como átomos
(b) A que temperatura (em
Passo 2
Entender a relação entre
e a constante de equilíbrio
. Fórmula fundamental:
onde
é a constante dos gases
e
a temperatura em kelvin. Vou usar essa fórmula para obter
à
.
Calculemos
a
:
Faço a conta:
Portanto
Passo 3
Religar
com a fração de dissociação. Seja
o grau de dissociação por mol de
inicial (ou seja, a fração de moléculas
que se dissociam). Se começarmos com
mol de
:
- moles de
no equilíbrio: . - moles de
no equilíbrio: . - moles totais de partículas gasosas:
.
A fração dos átomos que estão como átomos
(isto é, a fração dos átomos totais presentes como átomos livres) é, em termos de
, simplesmente
. Explico: começando com
mol de
há
mol de átomos de bromo no total; os átomos livres correspondem a
mol, então a fração é
. Logo o que nos pedem em (a) é encontrar
no equilíbrio.
Agora escrevemos
em função das pressões parciais. Para a reação
:
Como a pressão total é
, as pressões parciais são
, com
fração molar. As frações molares são
Substituindo em
com
obtém-se (as potências de
cancelam pois
):
Passo 4
Resolver a equação para
usando
calculado no Passo 2. A equação é
Rearranjando:
Como
é extremamente pequeno, podemos aproximar
, mas vou usar a expressão exata. Substituindo
:
Tomando raiz quadrada:
Interpretação: a fração dos átomos de bromo que estão como átomos
a
e
é
, i.e., praticamente zero — quase todo o bromo está como
.
Passo 5
Parte (b): queremos a temperatura
para que a fração de átomos como
seja
, ou seja
. Primeiro obtenho o
correspondente a
usando a mesma fórmula
Substituindo
:
Agora usamos a forma integrada da equação de van’t Hoff (assumindo
aproximadamente constante no intervalo de temperatura):
Dessa equação resolvo para
:
Substituo os valores numéricos (usei
,
,
,
):
Calculo do fator:
Logo
E
Assim
portanto
Convertendo para Celsius:
Observação didática: usei a aproximação de
constante entre
e
. Como
é bem elevado, isso é uma aproximação razoável para estimativa, mas se fosse necessária alta precisão, deveria-se usar capacidades térmicas dependentes de
.