11.2 O movimento de uma partícula é definido pela relação
, onde
e
são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine a posição e a velocidade quando a aceleração for igual a zero.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo
e pede a posição e a velocidade no instante em que a aceleração é zero. Para isso, vamos precisar calcular a velocidade
e a aceleração
, encontrar o instante
tal que
e, em seguida, avaliar
e
nesse
.
Passo 2
Derivando
em relação a
, obtemos
e derivando novamente, a aceleração é
Passo 3
Para achar o instante em que
, resolvemos
Passo 4
Agora, avaliamos
e
em
.
Para a posição:
Para a posição:
Para a velocidade:
Resposta
A posição é
m e a velocidade é
m/s quando a aceleração é zero.