7.4- Determinar a densidade e o volume de um objeto que pesa 29,4 \mathrm{~N}, quando colocado na
água, e 39,2 \mathrm{~N} quando colocado em um óleo de massa específica relativa 0,8 .

Passo 1

O enunciado nos dá o peso aparente de um objeto imerso em dois fluidos diferentes: em água ele pesa 29,4\\ \mathrm{N} e em óleo de densidade relativa 0,8 pesa 39,2\\ \mathrm{N}. O conteúdo aqui é o Princípio de Arquimedes, que diz que o peso aparente é o peso real menos o empuxo. Vamos chamar de W o peso real do objeto, V o seu volume, \rho_{\mathrm{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á e \rho_{\mathrm{óleo}}=0,8\,\rho_{\mathrm{água}}=800\\ \mathrm{kg/m^3}óá. A partir daí, montamos duas equações para resolver W e V.

Passo 2

Para a água, o empuxo vale \rho_{\mathrm{água}}\,g\,Vá, então o peso aparente P_{\mathrm{água}}á satisfaz
P_{\mathrm{água}} = W - \rho_{\mathrm{água}}\,g\,V.áá
Substituindo P_{\mathrm{água}}=29,4\\ \mathrm{N}á, \rho_{\mathrm{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á e g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}, temos
29,4 = W - 1000\cdot 9,8 \,V.

Passo 3

Para o óleo, de densidade \rho_{\mathrm{óleo}}=800\\ \mathrm{kg/m^3}ó, o peso aparente P_{\mathrm{óleo}}ó satisfaz
P_{\mathrm{óleo}} = W - \rho_{\mathrm{óleo}}\,g\,V.óó
Substituindo P_{\mathrm{óleo}}=39,2\\ \mathrm{N}ó, obtemos
39,2 = W - 800\cdot 9,8 \,V.

Passo 4

Subtraindo a equação da água da equação do óleo:
39,2 - 29,4 = \bigl[W - 800\cdot 9,8\,V\bigr] - \bigl[W - 1000\cdot 9,8\,V\bigr]
9,8 = (1000-800)\,9,8\,V = 200\cdot 9,8\,V = 1960\,V \quad\Longrightarrow\quad V = \frac{9,8}{1960} = 0{,}005\\ \mathrm{m^3}.

Passo 5

Com V em mãos, voltamos à equação em água para achar W:
29,4 = W - 1000\cdot 9,8 \cdot 0{,}005 \quad\Longrightarrow\quad W = 29,4 + 49 = 78,4\\ \mathrm{N}.
A massa do objeto é m = W/g = 78,4/9,8 = 8\\ \mathrm{kg}. Logo sua densidade é
\rho = \frac{m}{V} = \frac{8}{0{,}005} = 1600\\ \mathrm{kg/m^3}.

Resposta

Densidade do objeto: 1600\\ \mathrm{kg/m^3}
Volume do objeto: 0{,}005\\ \mathrm{m^3}

Exercícios relacionados