18.6 Um disco fino de massa m=3,63 \mathrm{~kg} gira com velocidade angular constante \omega_{2}=12,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, em relação ao braço O A, que, por sua vez, gira uniformemente com velocidade angular \omega_{1}=4,00 \mathrm{rad} / \mathrm{s} em torno do eixo y. Determine o momento angular do disco em relação ao seu centro A.

Passo 1

O enunciado dá apenas a massa do disco, m=3,63,kg, e as velocidades angulares \omega_{1}=4{,}00,rad/s (braço girando em torno de y) e \omega_{2}=12{,}0,rad/s (disco girando em torno de seu próprio eixo). Para calcular o momento angular em A, precisamos do tensor de inércia do disco em relação a A, que envolve o raio R do disco (pois
I_{\perp}=\tfrac14\,mR^2,\quad I_{z}=\tfrac12\,mR^2
são os momentos principais de um disco fino).

Passo 2

Como o enunciado não informa o valor do raio R do disco, não é possível determinar numericamente os momentos de inércia I_{\perp} e I_{z}, nem, consequentemente, o vetor momento angular
\mathbf{L}=I_{\perp}\,\omega_{1}\,\hat y+I_{z}\,\omega_{2}\,\hat z\,.

Resposta

Não há como resolver a questão porque falta o valor do raio R do disco, informação essencial para calcular seu momento de inércia e, assim, o momento angular.

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