[11/2 Pontos] Se f(x)=x^2+3 x, encontre f^prime(1) e use-o para achar uma equação da reta tangente à parábola y=x^2+3 x no ponto (1,4).

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=x^2+3x e pede (i) o valor de f'(1) e (ii) a equação da reta tangente à curva y=x^2+3x no ponto (1,4). O conteúdo envolve derivada de polinômio e fórmula da reta tangente.

Passo 2

Para obter f'(x) usamos as regras ddx(x^2)=2x e ddx(3x)=3. Logo,
f'(x)=2x+3

Passo 3

Agora avaliamos em x=1:
f'(1)=2cdot1+3=5

Passo 4

A equação da reta tangente no ponto (1,4) é dada por
y - f(1) = f'(1),(x-1)
Sabendo que f(1)=1^2+3cdot1=4 e f'(1)=5, vem
y-4=5(x-1) Longrightarrow y=5x-5+4=5x-1

Resposta

f'(1)=5
A reta tangente é y=5x-1.

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