[11 / 2 Pontos ] Seja g: R R uma função diferenciável tal que g(-4)=5 e g^prime(-4)=2. f(x)=cos (x) cdot g(3 x-4). Calcule o valor de f^prime(0).

Passo 1

O enunciado dá a função diferenciável g com g(-4)=5 e g'(-4)=2, e define
f(x)=cos(x)cdot g(3x-4)
Precisamos usar a regra do produto (para cos(x)cdot g(3x-4)) e a regra da cadeia (para g(3x-4)) para encontrar f'(x) e então avaliar em x=0.

Passo 2

Aplicando a regra do produto e depois a regra da cadeia, obtemos
f'(x) =ddx[cos(x)]cdot g(3x-4) +cos(x)cdot ddx[g(3x-4)]
f'(x) =-sin(x)cdot g(3x-4) +cos(x)cdotl(g'(3x-4)cdot 3r)

Passo 3

Agora avaliamos em x=0. Como sin(0)=0 e cos(0)=1, e usando g(-4)=5 e g'(-4)=2 (já que 3cdot0-4=-4), temos
f'(0) =-sin(0)cdot g(-4) +cos(0)cdotl(g'(-4)cdot 3r) =0cdot 5 + 1cdot (2cdot 3) =6

Resposta

f'(0)=6

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