3.11 A população da Terra é de 6,9 bilhões de pessoas. Suponha que, em um processo de contagem de partículas, cada pessoa conta duas partículas por segundo. Quantos anos seriam necessários para contar 6,0 \times 10^{23} partículas? Suponha que cada ano tem 365 dias.

Passo 1

O enunciado diz que a população da Terra é de 6{,}9\times10^{9} pessoas e que cada pessoa conta 2 partículas por segundo. Queremos saber quantos anos são necessários para contar 6{,}0\times10^{23} partículas. Vamos usar regra de três envolvendo taxa de contagem, converter o tempo de segundos para anos e considerar 1 ano = 365 dias.

Passo 2

Calcular a taxa total de contagem em partículas por segundo. Cada pessoa conta 2 partículas/s, então
\text{taxa} = 6{,}9\times10^{9}\times2 = 1{,}38\times10^{10}\\ \text{partículas/s}.í

Passo 3

Determinar o tempo necessário em segundos para contar 6{,}0\times10^{23} partículas, dividindo o total de partículas pela taxa:
t_{\text{seg}} = \frac{6{,}0\times10^{23}}{1{,}38\times10^{10}} = 4{,}347826087\times10^{13}\\ \text{s}.

Passo 4

Calcular quantos segundos há em um ano, sabendo que
1\\ \text{ano} = 365\\ \text{dias},\quad 1\\ \text{dia} = 24\\ \text{h},\quad 1\\ \text{h} = 3600\\ \text{s}.
Logo,
t_{\text{ano}} = 365\times24\times3600 = 31\,536\,000\\ \text{s}.

Passo 5

Converter o tempo de segundos para anos:
t_{\text{anos}} = \frac{4{,}347826087\times10^{13}}{3{,}1536\times10^{7}} \approx 1{,}378\times10^{6}\\ \text{anos}.

Resposta

Levaria aproximadamente 1{,}38\times10^{6} anos para contar 6{,}0\times10^{23} partículas.

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