3.12 A espessura de uma folha de papel é de 0,0036 polegadas. Suponha que um livro contém o número de Avogadro de páginas; calcule a espessura do livro em anos-luz. (Sugestão: consulte o Problema 1.49 para a definição de anos-luz).

Passo 1

O enunciado dá a espessura de uma página como \,0,0036 polegadas e diz que o livro tem N_A páginas, onde
N_A = 6{,}022\times10^{23}
Queremos a espessura total em anos-luz. Para isso, faremos:
  1. Calcular a espessura total em polegadas.
  2. Converter de polegadas para metros (usando 1,in = 0,0254,m).
  3. Calcular o valor de 1 ano-luz em metros (usando c=3,0\times10^8,m/s e 1 ano = 365,d × 24,h/d × 3600,s/h).
  4. Dividir a espessura em metros pelo comprimento de um ano-luz em metros.

Passo 2

Espessura total em polegadas:
d_{\text{in}} = N_A \times 0,0036 = 6{,}022\times10^{23}\times0,0036 =2{,}1679\times10^{21}\\ \text{in}

Passo 3

Converter para metros usando 1,in = 0,0254,m:
d_{\text{m}} = d_{\text{in}}\times0,0254 =2{,}1679\times10^{21}\times0,0254 \approx5{,}50\times10^{19}\\ \text{m}

Passo 4

Calcular 1 ano-luz em metros. Primeiro o tempo de 1 ano em segundos:
T_{\text{ano}}=365\times24\times3600 =3,156\times10^{7}\\ \text{s}
Como 1 ano-luz = c\times T_{\text{ano}},
L_{\text{ly}} = 3{,}0\times10^{8}\\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}\times3{,}156\times10^{7}\\ \text{s} \approx9{,}47\times10^{15}\\ \text{m}

Passo 5

Dividir a espessura do livro em metros pelo valor de um ano-luz em metros:
\frac{d_{\text{m}}}{L_{\text{ly}}} =\frac{5{,}50\times10^{19}}{9{,}47\times10^{15}} \approx5{,}8\times10^{3}

Resposta

A espessura do livro é aproximadamente 5,8\times10^{3} anos-luz.

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