Questão: Calcular os seguintes limites, usando as regras de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo usado será a Regra de L’Hospital aplicada a uma forma indeterminada .
O conteúdo usado será a Regra de L’Hospital aplicada a uma forma indeterminada
Passo 2
Primeiro unimos as frações:
Quando
, o numerador
e o denominador
, logo temos indeterminação
.
Passo 3
Aplicamos L’Hospital diferenciando numerador e denominador:
seja
seja
Então
Pelo L’Hospital,
Passo 4
Ao avaliar este quociente em
obtemos de novo
, pois
e
ln1+(1-1)/1=0 .
Portanto aplicamos L’Hospital pela segunda vez.
Portanto aplicamos L’Hospital pela segunda vez.
Passo 5
Calculamos as segundas derivadas:
Pela regra,
Passo 6
Agora basta substituir
x=1 :