11 - Qual o significado físico do nível de Fermi?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o significado físico do nível de Fermi. Esse conceito vem da estatística de Fermi–Dirac, que descreve a ocupação de estados eletrônicos em sólidos. Para entender o nível de Fermi, precisamos lembrar da função de distribuição de Fermi–Dirac e do conceito de potencial químico.

Passo 2

A estatística de Fermi–Dirac diz que a probabilidade de um estado de energia E estar ocupado por um elétron é
f(E) = \frac{1}{\exp\!\bigl(\tfrac{E - \mu}{k_B T}\bigr) + 1},
onde k_B é a constante de Boltzmann, T a temperatura e \mu o potencial químico dos elétrons.

Passo 3

A definição formal do nível de Fermi E_F é justamente o valor de \mu quando a temperatura T tende a zero kelvin. Ou seja,
E_F = \mu(T=0).
A temperaturas finitas, ainda chamamos de nível de Fermi o valor de \mu(T), pois ele determina a distribuição de ocupação em torno desse ponto.

Passo 4

Fisicamente, o nível de Fermi representa:
  1. A maior energia ocupada por elétrons a T=0.
  2. O potencial químico do conjunto de elétrons — é a energia necessária para acrescentar ou remover um elétron do sistema.
  3. O ponto em que a função f(E) vale exatamente 1/2 quando T>0, pois para E = \mu temos
f(\mu) = \frac{1}{2}.

Passo 5

Em metais, E_F fica dentro da banda de condução e é alto, indicando muitos estados ocupados até essa energia. Em semicondutores e isolantes, E_F situa-se no gap de energia e serve de referência para o posicionamento das bandas de valência e condução.

Resposta

O nível de Fermi é o potencial químico dos elétrons em um sólido: a energia máxima ocupada por elétrons a T=0 e, a temperaturas finitas, o valor de energia em que a probabilidade de ocupação é 1/2.

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