11 - Qual o significado físico do nível de Fermi?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o significado físico do nível de Fermi. Esse conceito vem da estatística de Fermi–Dirac, que descreve a ocupação de estados eletrônicos em sólidos. Para entender o nível de Fermi, precisamos lembrar da função de distribuição de Fermi–Dirac e do conceito de potencial químico.
Passo 2
A estatística de Fermi–Dirac diz que a probabilidade de um estado de energia
estar ocupado por um elétron é
onde
é a constante de Boltzmann,
a temperatura e
o potencial químico dos elétrons.
Passo 3
A definição formal do nível de Fermi
é justamente o valor de
quando a temperatura
tende a zero kelvin. Ou seja,
A temperaturas finitas, ainda chamamos de nível de Fermi o valor de
, pois ele determina a distribuição de ocupação em torno desse ponto.
Passo 4
Fisicamente, o nível de Fermi representa:
- A maior energia ocupada por elétrons a
. - O potencial químico do conjunto de elétrons — é a energia necessária para acrescentar ou remover um elétron do sistema.
- O ponto em que a função
vale exatamente quando , pois para temos
Passo 5
Em metais,
fica dentro da banda de condução e é alto, indicando muitos estados ocupados até essa energia. Em semicondutores e isolantes,
situa-se no gap de energia e serve de referência para o posicionamento das bandas de valência e condução.
Resposta
O nível de Fermi é o potencial químico dos elétrons em um sólido: a energia máxima ocupada por elétrons a
e, a temperaturas finitas, o valor de energia em que a probabilidade de ocupação é
.