8 - Explique em detalhes como ocorre a condução por deriva de portadores em um sólido.

Passo 1

O enunciado pede uma explicação detalhada de como ocorre a condução por deriva de portadores (elétrons e lacunas) em um sólido quando submetido a um campo elétrico. O conteúdo envolve Física do estado sólido e transporte de carga: precisamos abordar o papel do campo elétrico, a dinâmica de aceleração entre colisões, o conceito de tempo de relaxação, velocidade de deriva, mobilidade e densidade de corrente elétrica, culminando na lei macroscópica de Ohm.

Passo 2

No sólido existem portadores livres de carga: em metais são elétrons no “mar de elétrons” e, em semicondutores, elétrons na banda de condução e lacunas na banda de valência. Sem campo externo, esses portadores se movimentam desordenadamente devido à energia térmica, resultando em movimento médio nulo e, portanto, corrente elétrica zero.

Passo 3

Quando aplicamos um campo elétrico \mathbf{E}, cada portador de carga q sofre uma força elétrica
\mathbf{F}=q\,\mathbf{E}
e, entre duas colisões com fônons, impurezas ou defeitos, essa força acelera o portador segundo
m\,\mathbf{a}=q\,\mathbf{E}\quad\Longrightarrow\quad \mathbf{a}=\frac{q}{m}\,\mathbf{E},
onde m é a massa efetiva do portador.

Passo 4

Porém, no sólido há colisões frequentes. Definimos o tempo médio entre colisões como tempo de relaxação \tau. A cada colisão o portador perde memória de sua velocidade anterior e, em seguida, acelera novamente até a próxima colisão.

Passo 5

A velocidade de deriva \mathbf{v}_d é o deslocamento médio que o portador adquire sob aceleração cerca de \tau. Tomando a velocidade inicial média nula em cada intervalo,
\mathbf{v}_d=\mathbf{a}\,\tau=\frac{q\,\mathbf{E}}{m}\,\tau.

Passo 6

Introduzimos a mobilidade \mu do portador como a razão entre velocidade de deriva e campo elétrico:
\mu=\frac{|\mathbf{v}_d|}{|\mathbf{E}|}=\frac{q\,\tau}{m}.
Valores típicos de \tau e m determinam o quão “rápido” o portador responde ao campo.

Passo 7

A densidade de corrente elétrica \mathbf{J} mede a carga que passa por unidade de área por unidade de tempo. Para uma densidade volumétrica de portadores n,
\mathbf{J}=q\,n\,\mathbf{v}_d=q\,n\,\mu\,\mathbf{E}.

Passo 8

Definimos a condutividade elétrica \sigma do material como
\sigma=q\,n\,\mu,
de modo que a expressão acima fica
\mathbf{J}=\sigma\,\mathbf{E},
que é a forma microscópica da lei de Ohm. A resistividade \rho é o inverso de \sigma.

Resposta

A condução por deriva num sólido resulta do movimento ordenado de portadores sob ação de um campo elétrico, com aceleração entre colisões (tempo médio \tau), originando uma velocidade de deriva \mathbf{v}_d=(q\tau/m)\,\mathbf{E}. A mobilidade \mu=q\tau/m relaciona \mathbf{v}_d a \mathbf{E}, e a densidade de corrente é \mathbf{J}=q\,n\,\mathbf{v}_d=\sigma\,\mathbf{E}, onde \sigma=q\,n\,\mu, reproduzindo a lei de Ohm.

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