8 - Explique em detalhes como ocorre a condução por deriva de portadores em um sólido.
Passo 1
O enunciado pede uma explicação detalhada de como ocorre a condução por deriva de portadores (elétrons e lacunas) em um sólido quando submetido a um campo elétrico. O conteúdo envolve Física do estado sólido e transporte de carga: precisamos abordar o papel do campo elétrico, a dinâmica de aceleração entre colisões, o conceito de tempo de relaxação, velocidade de deriva, mobilidade e densidade de corrente elétrica, culminando na lei macroscópica de Ohm.
Passo 2
No sólido existem portadores livres de carga: em metais são elétrons no “mar de elétrons” e, em semicondutores, elétrons na banda de condução e lacunas na banda de valência. Sem campo externo, esses portadores se movimentam desordenadamente devido à energia térmica, resultando em movimento médio nulo e, portanto, corrente elétrica zero.
Passo 3
Quando aplicamos um campo elétrico
, cada portador de carga
sofre uma força elétrica
e, entre duas colisões com fônons, impurezas ou defeitos, essa força acelera o portador segundo
onde
é a massa efetiva do portador.
Passo 4
Porém, no sólido há colisões frequentes. Definimos o tempo médio entre colisões como tempo de relaxação
. A cada colisão o portador perde memória de sua velocidade anterior e, em seguida, acelera novamente até a próxima colisão.
Passo 5
A velocidade de deriva
é o deslocamento médio que o portador adquire sob aceleração cerca de
. Tomando a velocidade inicial média nula em cada intervalo,
Passo 6
Introduzimos a mobilidade
do portador como a razão entre velocidade de deriva e campo elétrico:
Valores típicos de
e
determinam o quão “rápido” o portador responde ao campo.
Passo 7
A densidade de corrente elétrica
mede a carga que passa por unidade de área por unidade de tempo. Para uma densidade volumétrica de portadores
,
Passo 8
Definimos a condutividade elétrica
do material como
de modo que a expressão acima fica
que é a forma microscópica da lei de Ohm. A resistividade
é o inverso de
.
Resposta
A condução por deriva num sólido resulta do movimento ordenado de portadores sob ação de um campo elétrico, com aceleração entre colisões (tempo médio
), originando uma velocidade de deriva
. A mobilidade
relaciona
a
, e a densidade de corrente é
, onde
, reproduzindo a lei de Ohm.