11 Que volume de água deve ser adicionado a 400 mL de solução de concentração igual a
a fim de que sua concentração fique igual a
?
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o problema pede e quais dados temos:
- O enunciado pede: qual volume de água deve ser adicionado para que a concentração final seja igual a
. - Dados fornecidos:
- Volume inicial da solução:
. - Concentração inicial:
. - Concentração desejada:
.
- Volume inicial da solução:
- Incógnita: volume de água a adicionar, que vou chamar de
.
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicação didática):
- Em uma diluição sem perda de soluto, a massa do soluto permanece a mesma antes e depois de adicionar água.
- A relação entre concentração, massa e volume é dada por
, onde: -
é a massa do soluto (em gramas, por exemplo), -
é a concentração (em ), -
é o volume da solução (em ).
-
- Como a massa se conserva, vale a fórmula clássica de diluição:
em que é o volume final após a adição de água. Vou explicar cada símbolo: e são concentração e volume iniciais; e são concentração e volume finais.
Passo 3
Primeiro passo prático: deixar volumes nas mesmas unidades. O enunciado deu
em mililitros, mas as concentrações estão em
, então é mais simples trabalhar em litros:
(A conversor: dividir mililitros por
para obter litros.)
Passo 4
Calcular a massa de soluto presente inicialmente usando
:
Explicando a conta:
. Esse
é a massa de soluto que continua presente depois de diluir.
Passo 5
Calcular o volume final
necessário para que essa massa produza a concentração desejada
. Usando
, obtemos
Converter para mililitros (já que o dado inicial estava em mL):
Passo 6
Agora o volume de água a adicionar é a diferença entre o volume final e o volume inicial:
Passo 7
Cheque rápido (sanidade): após adicionar
teremos
contendo
, então a concentração final será
como desejado. Tudo consistente!