11 Que volume de água deve ser adicionado a 400 mL de solução de concentração igual a 5,0 \mathrm{~g} / \mathrm{L} a fim de que sua concentração fique igual a 2,0 \mathrm{~g} / \mathrm{L} ?

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o problema pede e quais dados temos:
  • O enunciado pede: qual volume de água deve ser adicionado para que a concentração final seja igual a 2,0\\ \mathrm{g/L}.
  • Dados fornecidos:
    • Volume inicial da solução: V_1 = 400\\ \mathrm{mL}.
    • Concentração inicial: C_1 = 5,0\\ \mathrm{g/L}.
    • Concentração desejada: C_2 = 2,0\\ \mathrm{g/L}.
  • Incógnita: volume de água a adicionar, que vou chamar de V_{\text{add}}.

Passo 2

Princípio que vamos usar (explicação didática):
  • Em uma diluição sem perda de soluto, a massa do soluto permanece a mesma antes e depois de adicionar água.
  • A relação entre concentração, massa e volume é dada por m = C \cdot V, onde:
    • m é a massa do soluto (em gramas, por exemplo),
    • C é a concentração (em \mathrm{g/L}),
    • V é o volume da solução (em \mathrm{L}).
  • Como a massa se conserva, vale a fórmula clássica de diluição: C_1 V_1 = C_2 V_2,em que V_2 é o volume final após a adição de água. Vou explicar cada símbolo: C_1 e V_1 são concentração e volume iniciais; C_2 e V_2 são concentração e volume finais.

Passo 3

Primeiro passo prático: deixar volumes nas mesmas unidades. O enunciado deu V_1 em mililitros, mas as concentrações estão em \mathrm{g/L}, então é mais simples trabalhar em litros:
V_1 = 400\\ \mathrm{mL} = 0,400\\ \mathrm{L}.
(A conversor: dividir mililitros por 1000 para obter litros.)

Passo 4

Calcular a massa de soluto presente inicialmente usando m = C_1 V_1:
m = C_1 V_1 = 5,0\\ \mathrm{g/L} \times 0,400\\ \mathrm{L} = 2,0\\ \mathrm{g}.
Explicando a conta: 5,0 \times 0,400 = 2,0. Esse 2,0\\ \mathrm{g} é a massa de soluto que continua presente depois de diluir.

Passo 5

Calcular o volume final V_2 necessário para que essa massa produza a concentração desejada C_2. Usando C_2 = m / V_2, obtemos
V_2 = \frac{m}{C_2} = \frac{2,0\\ \mathrm{g}}{2,0\\ \mathrm{g/L}} = 1,0\\ \mathrm{L}.
Converter para mililitros (já que o dado inicial estava em mL):
V_2 = 1,0\\ \mathrm{L} = 1000\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Agora o volume de água a adicionar é a diferença entre o volume final e o volume inicial:
V_{\text{add}} = V_2 - V_1 = 1000\\ \mathrm{mL} - 400\\ \mathrm{mL} = 600\\ \mathrm{mL}.

Passo 7

Cheque rápido (sanidade): após adicionar 600\\ \mathrm{mL} teremos 1000\\ \mathrm{mL}=1,0\\ \mathrm{L} contendo 2,0\\ \mathrm{g}, então a concentração final será
\frac{2,0\\ \mathrm{g}}{1,0\\ \mathrm{L}} = 2,0\\ \mathrm{g/L},
como desejado. Tudo consistente!

Resposta

\,600\\ \mathrm{mL}

Exercícios relacionados