08 (Unicamp-SP) Um dos grandes problemas das navegações do século XVI referia-se à limitação de água potável que era possível transportar numa embarcação. Imagine uma situação de emergência em que restaram apenas 300 litros (L) de água potável (considere-a completamente isenta de eletrólitos). A água do mar não é apropriada para o consumo devido à grande concentração de \mathrm{NaC} \ell(25 \mathrm{~g} / \mathrm{L}), porém o soro fisiológico ( 10 g NaC \ell / \mathrm{L} ) é. Se os navegantes tivessem conhecimento da composição do soro fisiológico, poderiam usar água potável para diluir água do mar de modo a obter o soro e assim teriam um volume maior de líquido para beber.
a) Que volume total de soro seria obtido com a diluição se todos os 300 litros de água potável fossem usados para este fim?
b) Considerando-se a presença de 50 pessoas na embarcação e admitindo-se uma distribuição equitativa do soro, quantos gramas de \mathrm{NaC} \ell teriam sido ingeridos por cada pessoa?
c) Uma maneira que os navegadores usavam para obter água potável adicional era recolher água de chuva. Considerando-se que a água da chuva é originária, em grande parte, da água do mar, como se explica que ela possa ser usada como água potável?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (tudo que preciso usar depois).
  • Dados do enunciado:
    • Volume de água potável disponível: 300\\ \mathrm{L}. Essa água é isenta de eletrólitos (ou seja, sem \mathrm{NaCl}).
    • Água do mar tem concentração de \mathrm{NaCl} igual a 25\\ \mathrm{g/L}.
    • Soro fisiológico desejado tem concentração de \mathrm{NaCl} igual a 10\\ \mathrm{g/L}.
    • Número de pessoas a receber o soro: 50.
  • O enunciado pede:
    a) Qual o volume total de soro obtido se todos os 300\\ \mathrm{L} de água potável forem usados para diluir água do mar até obter solução com 10\\ \mathrm{g/L} de \mathrm{NaCl}.
    b) Se o soro for dividido igualmente entre as 50 pessoas, quantos gramas de \mathrm{NaCl} cada pessoa teria ingerido.
    c) Uma explicação por que a água da chuva, embora provenha do mar, pode ser usada como água potável (isto é, por que a chuva é praticamente isenta de sal).

Passo 2

Ideia física/matemática que vamos usar (explicada passo a passo, sem pular etapas).
  • Conservação da massa do soluto: ao misturar água potável (sem \mathrm{NaCl}) com água do mar, a única fonte de \mathrm{NaCl} é a água do mar. A massa total de \mathrm{NaCl} na mistura será igual à massa de \mathrm{NaCl} trazida pela porção de água do mar adicionada.
  • Definição de concentração em massa-volume: a concentração dada em \mathrm{g/L} significa que cada litro contém aquela massa de \mathrm{NaCl}. Por exemplo, 25\\ \mathrm{g/L} significa 25\\ \mathrm{g} de \mathrm{NaCl} por 1\\ \mathrm{L} de água do mar.
  • Variável: seja x (em litros) o volume de água do mar que vamos misturar com os 300\\ \mathrm{L} de água potável. O volume final será 300 + x (em \mathrm{L}).
  • Equação de balanceamento do soluto: massa de \mathrm{NaCl} inicial (vinda da água do mar) = massa de \mathrm{NaCl} final (na solução desejada de 10\\ \mathrm{g/L}).
    Vamos agora montar essa equação e resolvê-la.

Passo 3

Montagem da equação de conservação da massa de \mathrm{NaCl}.
  • Massa de \mathrm{NaCl} trazida pela água do mar: cada litro tem 25\\ \mathrm{g}, logo para x litros a massa é 25\cdot x (unidade: \mathrm{g}).
  • Massa de \mathrm{NaCl} na solução final: concentração desejada 10\\ \mathrm{g/L} multiplicada pelo volume final 300+x (unidade: \mathrm{g}), ou seja 10\cdot(300+x).
  • Igualando as duas massas:
25\cdot x = 10\cdot(300+x).

Passo 4

Resolver a equação passo a passo (álgebra simples).
25x = 10(300 + x).
Expandindo o lado direito:
25x = 3000 + 10x.
Isolando x: subtrair 10x de ambos os lados:
25x - 10x = 3000
15x = 3000.
Dividindo ambos os lados por 15:
x = \frac{3000}{15} = 200.
Portanto x = 200\\ \mathrm{L}. (Significa que é preciso adicionar 200\\ \mathrm{L} de água do mar aos 300\\ \mathrm{L} de água potável.)

Passo 5

Calcular o volume total de soro obtido (resultado da mistura).
  • Volume final = 300 + x = 300 + 200 = 500\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Calcular a massa total de \mathrm{NaCl} presente na solução final (duas maneiras, conferindo consistência).
  • Método 1 (a partir da água do mar adicionada): a água do mar forneceu 25\\ \mathrm{g/L} em 200\\ \mathrm{L}, então massa total =25\cdot200=5000\\ \mathrm{g}.
  • Método 2 (a partir da concentração final): solução final tem 10\\ \mathrm{g/L} e 500\\ \mathrm{L}, massa total =10\cdot500=5000\\ \mathrm{g}.
  • As duas contas coincidem, como devia acontecer — verificação OK.

Passo 7

Distribuição entre as 50 pessoas: massa de \mathrm{NaCl} por pessoa.
  • Massa total de \mathrm{NaCl}: 5000\\ \mathrm{g}.
  • Dividindo igualmente entre 50 pessoas:
\text{massa por pessoa} = \frac{5000}{50}=100\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Explicação didática e simples para (c): por que a água da chuva é potável mesmo sendo originária do mar.
  • Processo físico envolvido: evaporação seguida de condensação (o ciclo da água).
  • Por que o sal fica fora: o sal ( \mathrm{NaCl}) é um sólido iônico não volátil — ou seja, quando a água evapora, as moléculas de água passam para a fase gasosa mas os íons \mathrm{Na^+} e \mathrm{Cl^-} permanecem no líquido (ou nos sedimentos). A evaporação não transporta quantidades significativas de \mathrm{NaCl} para as nuvens.
  • Resultado: o vapor d’água que sobe e depois condensa nas nuvens forma gotas que, ao precipitar, são praticamente isentas de sal dissolvido — daí a chuva ser utilizável como água potável.
  • Observação prática: a água da chuva pode, contudo, conter outras impurezas (poeira, poluentes atmosféricos, microrganismos) dependendo do ambiente; mas do ponto de vista do sal marinho, a chuva é praticamente livre dele porque a evaporação deixou o sal para trás.

Resposta

a) 500\\ \mathrm{L}
b) 100\\ \mathrm{g} de \mathrm{NaCl} por pessoa
c) Porque durante a evaporação a água passa para vapor deixando os sais (como \mathrm{NaCl}) para trás; o vapor condensa em gotas praticamente livres de sal, por isso a chuva é, em grande parte, potável.

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