08 (Unicamp-SP) Um dos grandes problemas das navegações do século XVI referia-se à limitação de água potável que era possível transportar numa embarcação. Imagine uma situação de emergência em que restaram apenas 300 litros (L) de água potável (considere-a completamente isenta de eletrólitos). A água do mar não é apropriada para o consumo devido à grande concentração de
, porém o soro fisiológico ( 10 g NaC
) é. Se os navegantes tivessem conhecimento da composição do soro fisiológico, poderiam usar água potável para diluir água do mar de modo a obter o soro e assim teriam um volume maior de líquido para beber.
a) Que volume total de soro seria obtido com a diluição se todos os 300 litros de água potável fossem usados para este fim?
b) Considerando-se a presença de 50 pessoas na embarcação e admitindo-se uma distribuição equitativa do soro, quantos gramas de
teriam sido ingeridos por cada pessoa?
c) Uma maneira que os navegadores usavam para obter água potável adicional era recolher água de chuva. Considerando-se que a água da chuva é originária, em grande parte, da água do mar, como se explica que ela possa ser usada como água potável?
a) Que volume total de soro seria obtido com a diluição se todos os 300 litros de água potável fossem usados para este fim?
b) Considerando-se a presença de 50 pessoas na embarcação e admitindo-se uma distribuição equitativa do soro, quantos gramas de
c) Uma maneira que os navegadores usavam para obter água potável adicional era recolher água de chuva. Considerando-se que a água da chuva é originária, em grande parte, da água do mar, como se explica que ela possa ser usada como água potável?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (tudo que preciso usar depois).
- Dados do enunciado:
- Volume de água potável disponível:
. Essa água é isenta de eletrólitos (ou seja, sem ). - Água do mar tem concentração de
igual a . - Soro fisiológico desejado tem concentração de
igual a . - Número de pessoas a receber o soro:
.
- Volume de água potável disponível:
- O enunciado pede:
a) Qual o volume total de soro obtido se todos osde água potável forem usados para diluir água do mar até obter solução com de .
b) Se o soro for dividido igualmente entre aspessoas, quantos gramas de cada pessoa teria ingerido.
c) Uma explicação por que a água da chuva, embora provenha do mar, pode ser usada como água potável (isto é, por que a chuva é praticamente isenta de sal).
Passo 2
Ideia física/matemática que vamos usar (explicada passo a passo, sem pular etapas).
- Conservação da massa do soluto: ao misturar água potável (sem
) com água do mar, a única fonte de é a água do mar. A massa total de na mistura será igual à massa de trazida pela porção de água do mar adicionada. - Definição de concentração em massa-volume: a concentração dada em
significa que cada litro contém aquela massa de . Por exemplo, significa de por de água do mar. - Variável: seja
(em litros) o volume de água do mar que vamos misturar com os de água potável. O volume final será (em ). - Equação de balanceamento do soluto: massa de
inicial (vinda da água do mar) = massa de final (na solução desejada de ).
Vamos agora montar essa equação e resolvê-la.
Passo 3
Montagem da equação de conservação da massa de
.
- Massa de
trazida pela água do mar: cada litro tem , logo para litros a massa é (unidade: ). - Massa de
na solução final: concentração desejada multiplicada pelo volume final (unidade: ), ou seja . - Igualando as duas massas:
Passo 4
Resolver a equação passo a passo (álgebra simples).
Expandindo o lado direito:
Isolando
: subtrair
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Portanto
. (Significa que é preciso adicionar
de água do mar aos
de água potável.)
Passo 5
Calcular o volume total de soro obtido (resultado da mistura).
- Volume final
.
Passo 6
Calcular a massa total de
presente na solução final (duas maneiras, conferindo consistência).
- Método 1 (a partir da água do mar adicionada): a água do mar forneceu
em , então massa total . - Método 2 (a partir da concentração final): solução final tem
e , massa total . - As duas contas coincidem, como devia acontecer — verificação OK.
Passo 7
Distribuição entre as
pessoas: massa de
por pessoa.
- Massa total de
: . - Dividindo igualmente entre
pessoas:
Passo 8
Explicação didática e simples para (c): por que a água da chuva é potável mesmo sendo originária do mar.
- Processo físico envolvido: evaporação seguida de condensação (o ciclo da água).
- Por que o sal fica fora: o sal (
) é um sólido iônico não volátil — ou seja, quando a água evapora, as moléculas de água passam para a fase gasosa mas os íons e permanecem no líquido (ou nos sedimentos). A evaporação não transporta quantidades significativas de para as nuvens. - Resultado: o vapor d’água que sobe e depois condensa nas nuvens forma gotas que, ao precipitar, são praticamente isentas de sal dissolvido — daí a chuva ser utilizável como água potável.
- Observação prática: a água da chuva pode, contudo, conter outras impurezas (poeira, poluentes atmosféricos, microrganismos) dependendo do ambiente; mas do ponto de vista do sal marinho, a chuva é praticamente livre dele porque a evaporação deixou o sal para trás.
Resposta
a)
b) de
por pessoa
c) Porque durante a evaporação a água passa para vapor deixando os sais (como ) para trás; o vapor condensa em gotas praticamente livres de sal, por isso a chuva é, em grande parte, potável.
b)
c) Porque durante a evaporação a água passa para vapor deixando os sais (como