11 O volume de um tronco reto de cilindro circular é
e as geratrizes maior e menor medem 10 dm e 8 dm . Calcule a medida do raio da base circular desse tronco.
Passo 1
O enunciado fala de um tronco reto de cone circular (frustro de cone) cuja geratriz do cone maior é
e a do cone menor retirado é
. O volume desse tronco é \r
Queremos o raio da base maior desse tronco, que chamaremos de
. Para resolver, vamos usar semelhança de cones e a fórmula do volume de frustro de cone.
Passo 2
Em um cone de geratriz
e raio da base
, a altura é \r
No cone menor (o que se retira), a semelhança dá \r
logo \r
Também a altura do cone menor é \r
Passo 3
O volume do frustro (tronco) é a diferença dos volumes dos dois cones:\r
Como
, tem-se \r
Impondo
, cancelando
e reorganizando:\r
Passo 4
Considere a função
O valor máximo de
ocorre em
, dando
Como precisamos de
, não existe
real que satisfaça a equação.
Resposta
Não existe valor real de
que torne o volume do tronco igual a
com as geratrizes dadas.