Encontre o domínio e a imagem de cada uma das relações abaixo:
R=(x, y) in Q^2 ; y>x

Passo 1

O enunciado define a relação
R = (x,y)inQ^2 : y>x
e pede que a gente encontre o domínio e a imagem de R. Para isso, vamos usar as definições de relação binária:
dom(R) = xinQ:exists,yinQ tal que (x,y)in R
Im(R) = yinQ:exists,xinQ tal que (x,y)in R

Passo 2

Queremos ver para quais xinQ existe yinQ com (x,y)in R, ou seja, y>x. Dado qualquer xinQ, basta escolher
y = x + 1,
que é um número racional e satisfaz y>x. Logo todo xinQ pertence ao domínio. Concluímos
dom(R)=Q

Passo 3

Agora identificamos para quais yinQ existe xinQ com (x,y)in R, ou seja, x<y. Dado qualquer yinQ, basta escolher
x = y - 1,
que é racional e satisfaz x<y. Assim todo yinQ está na imagem. Concluímos
Im(R)=Q

Resposta

Domínio (R)=Q
Imagem (R)=Q

Exercícios relacionados