5 (UF-CE) Dos 1150 alunos de uma escola, 654 gostam de português, 564 gostam de matemática e 176 não gostam de português nem de matemática. Sendo assim, a quantidade de alunos que gostam de português e de matemática é:

Passo 1

O enunciado diz que há 1150 alunos, dos quais 654 gostam de português, 564 gostam de matemática e 176 não gostam nem de português nem de matemática. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos, que relaciona o total dos que gostam de pelo menos uma disciplina com o total que gostam de cada uma e o total que gostam das duas.

Passo 2

Primeiro, calculamos quantos alunos gostam de pelo menos uma das disciplinas (português ou matemática). Como 176 não gostam de nenhuma, então
|P\cup M| = 1150 - 176 = 974.

Passo 3

Pelo princípio da inclusão-exclusão temos
|P\cup M| = |P| + |M| - |P\cap M|.
Substituindo os valores:
974 = 654 + 564 - |P\cap M|.
Logo,
|P\cap M| = 654 + 564 - 974 = 270.

Resposta

270

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