12.33 - Uma fonte trifásica libera 4,8 kVA para uma carga conectada em estrela com tensåo de fase igual a 208 V e fator de potência 0,9 (atrasado). Calcule a corrente e a tensão de linha da fonte.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos e o que é pedido):
- Dados fornecidos:
- Potência aparente trifásica entregue pela fonte:
. - Conexão da carga: estrela (Y).
- Tensão de fase (linha-neutro) da carga:
. - Fator de potência:
(atrasado).
- Potência aparente trifásica entregue pela fonte:
- O que o enunciado pede:
- Calcular a corrente de linha da fonte.
- Calcular a tensão de linha (tensão entre fases) da fonte.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas devagarinho):
- Em um sistema trifásico equilibrado, a potência aparente total pode ser escrita de duas formas equivalentes:
e Onde: -
é a potência aparente total (em VA). -
é a tensão de fase (linha-neutro) em volts. -
é a corrente de fase (corrente no ramo fase-neutro) em ampères. -
é a tensão de linha (linha-linha) em volts. -
é a corrente de linha (corrente nos condutores de linha) em ampères.
-
- Relações específicas para conexão em estrela (Y):
- As tensões linha-linha e linha-neutro se relacionam por
- As correntes de linha e de fase são iguais:
- As tensões linha-linha e linha-neutro se relacionam por
- Fator de potência e ângulo:
- O fator de potência é
, onde é o ângulo entre a tensão e a corrente (se é atrasado, a corrente atrasa a tensão por ). - Se for útil, a potência ativa é
e a reativa é .
- O fator de potência é
Passo 3
Calcular a tensão de linha
a partir de
usando a relação da estrela:
Substituindo:
Tomando
, temos
Então a tensão de linha (valor eficaz) é aproximadamente
.
Passo 4
Calcular a corrente de linha. Como a carga está em estrela,
. Podemos usar a forma
e resolver para
:
Primeiro, passar
para volt-ampère:
Agora substituir:
Arredondando de forma razoável:
(Verificação alternativa: usando
e o
calculado, obteríamos o mesmo valor.)
Passo 5
Determinar a forma fasorial da corrente (ângulo) usando o fator de potência:
- O ângulo entre tensão e corrente é
- Numericamente,
Como o fator de potência é atrasado, a corrente atrasa a tensão por esse ângulo. Logo a corrente fasorial (por exemplo referindo-se à fase correspondente) é
Se preferir só o módulo,
, e o ângulo de atraso é
.
Passo 6
Para consolidar o entendimento (explicação rápida do porquê dos passos):
- Primeiro usamos a relação entre tensões em estrela para achar
. - Depois usamos a definição de potência aparente trifásica equilibrada para achar a corrente por fase; em estrela a corrente de fase é a corrente de linha.
- O fator de potência dá o ângulo entre tensão e corrente; como é atrasado, a corrente tem ângulo negativo em relação à tensão.
Força aí — você já tem as fórmulas chave decoradas:
e
. Com esses dois você resolve esse tipo de questão rapidinho na prova.