12.33 - Uma fonte trifásica libera 4,8 kVA para uma carga conectada em estrela com tensåo de fase igual a 208 V e fator de potência 0,9 (atrasado). Calcule a corrente e a tensão de linha da fonte.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos e o que é pedido):
  • Dados fornecidos:
    • Potência aparente trifásica entregue pela fonte: S_{3\varphi}=4,8\\ \text{kVA}.
    • Conexão da carga: estrela (Y).
    • Tensão de fase (linha-neutro) da carga: V_{ph}=208\\ \text{V}.
    • Fator de potência: \text{pf}=0,9 (atrasado).
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular a corrente de linha da fonte.
    • Calcular a tensão de linha (tensão entre fases) da fonte.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas devagarinho):
  • Em um sistema trifásico equilibrado, a potência aparente total pode ser escrita de duas formas equivalentes: S_{3\varphi}=3\,V_{ph}\,I_{ph}e S_{3\varphi}=\sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L}.Onde:
    • S_{3\varphi} é a potência aparente total (em VA).
    • V_{ph} é a tensão de fase (linha-neutro) em volts.
    • I_{ph} é a corrente de fase (corrente no ramo fase-neutro) em ampères.
    • V_{L} é a tensão de linha (linha-linha) em volts.
    • I_{L} é a corrente de linha (corrente nos condutores de linha) em ampères.
  • Relações específicas para conexão em estrela (Y):
    • As tensões linha-linha e linha-neutro se relacionam por V_{L}=\sqrt{3}\,V_{ph}.
    • As correntes de linha e de fase são iguais: I_{L}=I_{ph}.
  • Fator de potência e ângulo:
    • O fator de potência é \text{pf}=\cos\varphi, onde \varphi é o ângulo entre a tensão e a corrente (se \text{pf} é atrasado, a corrente atrasa a tensão por \varphi).
    • Se for útil, a potência ativa é P=S_{3\varphi}\cdot\text{pf} e a reativa é Q=S_{3\varphi}\sin\varphi.

Passo 3

Calcular a tensão de linha (V_{L}) a partir de V_{ph}=208\\ \text{V} usando a relação da estrela:
V_{L}=\sqrt{3}\,V_{ph}.
Substituindo:
V_{L}=\sqrt{3}\times 208.
Tomando \sqrt{3}\approx 1{,}73205, temos
V_{L}\approx 1{,}73205\times 208 \approx 360{,}27\\ \text{V}.
Então a tensão de linha (valor eficaz) é aproximadamente 360{,}27\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular a corrente de linha. Como a carga está em estrela, I_{L}=I_{ph}. Podemos usar a forma
S_{3\varphi}=3\,V_{ph}\,I_{ph}
e resolver para I_{ph}:
I_{ph}=\frac{S_{3\varphi}}{3\,V_{ph}}.
Primeiro, passar S_{3\varphi} para volt-ampère:
S_{3\varphi}=4{,}8\\ \text{kVA}=4800\\ \text{VA}.
Agora substituir:
I_{ph}=\frac{4800}{3\times 208}=\frac{4800}{624}=7{,}692307\ldots\\ \text{A}.
Arredondando de forma razoável:
I_{L}=I_{ph}\approx 7{,}69\\ \text{A}.
(Verificação alternativa: usando S_{3\varphi}=\sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L} e o V_{L} calculado, obteríamos o mesmo valor.)

Passo 5

Determinar a forma fasorial da corrente (ângulo) usando o fator de potência:
  • O ângulo entre tensão e corrente é \varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf})=\operatorname{arccos}(0{,}9).
  • Numericamente, \varphi\approx 25{,}84^\circ.
Como o fator de potência é atrasado, a corrente atrasa a tensão por esse ângulo. Logo a corrente fasorial (por exemplo referindo-se à fase correspondente) é
I \approx 7{,}692\angle -25{,}84^\circ\\ \text{A}.
Se preferir só o módulo, I_{L}\approx 7{,}69\\ \text{A}, e o ângulo de atraso é -25{,}84^\circ.

Passo 6

Para consolidar o entendimento (explicação rápida do porquê dos passos):
  • Primeiro usamos a relação entre tensões em estrela para achar V_{L}.
  • Depois usamos a definição de potência aparente trifásica equilibrada para achar a corrente por fase; em estrela a corrente de fase é a corrente de linha.
  • O fator de potência dá o ângulo entre tensão e corrente; como é atrasado, a corrente tem ângulo negativo em relação à tensão.
Força aí — você já tem as fórmulas chave decoradas: V_{L}=\sqrt{3}V_{ph} e I_{L}=\dfrac{S_{3\varphi}}{\sqrt{3}V_{L}}=\dfrac{S_{3\varphi}}{3V_{ph}}. Com esses dois você resolve esse tipo de questão rapidinho na prova.

Resposta

I_{L}=7{,}69\\ \text{A} (módulo), ou em forma fasorial I\approx 7{,}692\angle -25{,}84^\circ\\ \text{A}\n
V_{L}\approx 360{,}27\\ \text{V}

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