11.38 Para o sistema de potência abaixo, alimentado por
, determine:
a) Impedância equivalente e corrente fornecida pela fonte;
Passo 1
O que o enunciado dá (peguei estes dados da imagem enviada) e o que é pedido:
- Fonte:
(ângulo de referência ), frequência . - Três ramos em paralelo, com impedâncias:
-
(da imagem), -
(da imagem), -
(da imagem).
-
O enunciado pede:
- a) a impedância equivalente vista pela fonte
; - b) a corrente fornecida pela fonte
.
Passo 2
Ideia básica e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo, sem pular etapas).
-
Quando impedâncias estão em paralelo, somam-se as admitâncias:Depois
. -
Para inverter uma impedância complexa
usamos a técnica de multiplicar pelo conjugado: Assim obtemos a admitância em forma retangular(onde é a parte real da admitância e a parte imaginária). -
A corrente fornecida pela fonte como fasor éAlternativamente, como
(multiplicação de fasores), que é frequentemente mais direta quando já temos .
Passo 3
Calcular as admitâncias de cada ramo (vou mostrar contas detalhadas para poder fazer sem calculadora em papel).
- Para
(que em forma retangular é ):
(é puramente real porque
é real).
- Para
: aplicar a fórmula do conjugado.
Agora dividir componentes:
- Para
:
Dividindo:
Passo 4
Somar as admitâncias para obter
.
Somando as partes reais:
Somando as partes imaginárias:
Logo
Passo 5
Calcular a impedância equivalente
. Usamos a fórmula de inversão de número complexo:
Calcular o denominador:
Agora numerador:
Dividindo cada componente:
Portanto em forma retangular
Podemos também dar em forma polar (magnitude e ângulo):
Assim
Passo 6
Calcular a corrente fornecida pela fonte
. Vou usar a forma
(mais direta porque já temos
).
Tomando
, multiplicação por escalar:
Parte real da corrente:
Parte imaginária da corrente:
Logo em forma retangular:
Magnitude e ângulo:
Em forma polar:
Observação física (rápida e motivadora): o ângulo positivo indica que a corrente está adiantada em relação à tensão (sistema ligeiramente capacitivo em conjunto), porque a parte imaginária total da admitância foi positiva.