, calcule a potência instantânea e a potência média.
a) transforme os dois sinais em
antes de proceder ao calculo de potência;
Passo 1
O enunciado fornece os sinais e pede duas coisas claras:
- Sinais dados:
-
- Pedidos:
- Transformar ambos os sinais para a forma com
. - Calcular a potência instantânea
. - Calcular a potência média (valor médio de
ao longo de um período).
- Transformar ambos os sinais para a forma com
Vou passo a passo transformar, explicar as identidades usadas e calcular tanto
quanto sua média.
Passo 2
Transformar
de seno para cosseno usando a identidade trigonométrica básica:
Aplicando em
:
Como
é função par,
.
Então
Então
Multiplicar por
equivale a somar
à fase:
Portanto, em forma
:
Passo 3
Definição e estratégia para potência instantânea:
- A potência instantânea é o produto das ondas de tensão e corrente:
Substituindo as formas em
:
É útil usar a identidade produto-para-soma:
Aplicando com
e
:
Calcule as diferenças/somas nas fases:
Logo
Como
, obtemos
Multiplicando pelos fatores numéricos
e
:
- Primeiro calcule o produto das amplitudes:
Portanto
Agora distribua:
Calcule os coeficientes numéricos:
Assim a potência instantânea fica
Explicação curta: a primeira parcela é um termo constante (componente de potência média) e a segunda é uma componente alternada com frequência dupla (
rad/s) cuja média no tempo será zero.
Passo 4
Cálculo da potência média e verificação por método rms:
- A média temporal de
sobre um período é zero. Portanto a potência média é simplesmente o termo constante:
Verificação via valores eficazes (
) e fator de potência (checa conceptual):
- Fórmula prática:
, onde é defasagem . - Aqui
, , então
- Fase da tensão
, fase da corrente , então e . - Calcule:
confirmação perfeita.