12.42 Para o naftaleno a
, o
. Determine
para a transferência de naftaleno da fase rica em água para a fase rica em octanol.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e faz este pedido:
- Dado:
para o naftaleno a . (Peguei esse valor diretamente do enunciado.) - Pedido: determinar
correspondente à transferência do naftaleno da fase rica em água para a fase rica em octanol.
Observação clara do que é
:
é o coeficiente de partição octanol/água, definido como a razão das concentrações na fase octanol e na fase água à condição padrão,
Passo 2
Qual fórmula relaciona
com
? A termodinâmica nos diz que, para a transferência representada pela “reação” água
octanol, a variação de energia livre padrão está ligada à constante de equilíbrio pela equação
onde:
-
é a variação de energia livre padrão da transferência (em ou ); -
é a constante dos gases ideais, com valor ; -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ); -
é a constante de equilíbrio da “reação” (aqui, ); -
é o logaritmo natural.
Explicação curta do porquê: essa fórmula vem da relação entre potencial químico em equilíbrio e a expressão de
em função do quociente de atividades; no equilíbrio padrão
.
Passo 3
Converter os dados para usar na fórmula.
Temperatura:
corresponde a
Constante
: vou usar
.
Precisamos de
, mas foi dado
(logaritmo na base 10). Usamos a relação
. Assim,
Conhecendo
, temos
Passo 4
Calcular
para depois multiplicar por
.
Cálculo de
:
Uma conta aproximada passo a passo (fazível sem calculadora usando arredondamentos controlados):
corrigindo por
kelvin a menos:
então
Passo 5
Agora calcular
.
Usando os valores obtidos:
Faço a multiplicação em partes para ficar claro:
somando,
Portanto
Convertendo para
(dividindo por
):
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: o sinal negativo indica que a transferência do naftaleno da fase água para a fase octanol é termodinamicamente favorável nas condições padrão — ou seja, o naftaleno prefere a fase orgânica (octanol), o que é coerente com o alto valor de
(composto hidrofóbico). Mandou bem por trazer a questão; agora já sabe usar
para achar
!