Muitas determinações em Termodinâmica são efetuadas considerando a situação ideal. A dependência da Energia de Gibbs com a pressão, considerando comportamento ideal, implica que
. Para preservar a estrutura das equações obtidas e contemplar o desvio da idealidade, por exemplo, no caso da dependência de
em relação a
, faz-se uso da fugacidade (
), que pode ser considerada uma pressão efetiva. De certa forma, pode-se afirmar que a fugacidade corresponde a uma medida da “não idealidade” de um gás. Considerando essa quantidade, pode-se escrever:
, para a qual
, sendo
, o coeficiente de fugacidade. Tendo em vista que
, o conhecimento do fator de compressibilidade (
) possibilita a determinação da fugacidade de um gás, mediante emprego da Expressão 11 . Calcule a fugacidade do gás argônio, em 100 atm e
, sabendo-se que o segundo coeficiente do virial
para esse gás, em 600 K , corresponde a
. Considere a Expansão 12, a Expressão 11 e
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei estes valores do enunciado):
- Pede: calcular a fugacidade do gás argônio em
e . - Dados:
- Pressão:
. - Temperatura:
. - Segundo coeficiente do virial (em volume):
(este valor foi informado). - Constante dos gases:
.
- Pressão:
- Condições do enunciado a usar: a Expressão 11 (a relação entre fugacidade e
) e a Expansão 12 (expansão virial truncada no segundo coeficiente). Vamos usar essas fórmulas diretamente.
Passo 2
Entendendo fugacidade e a relação que vamos usar.
- Fugacidade
é uma “pressão efetiva” que corrige a não-idealidade; define-se o coeficiente de fugacidade por
- A Expressão 11 (forma padrão usada) relaciona
com o fator de compressibilidade via a integral
Explicação didática: aqui
é o fator de compressibilidade definido por
, onde
é o volume molar. A expressão acima vem de integrar a diferença entre comportamento real e ideal (para o potencial de Gibbs) ao variar a pressão desde o limite de gás ideal (
) até a pressão
.
Passo 3
Qual expansão do fator de compressibilidade vamos usar (Expansão 12) e por que.
- A expansão virial truncada no segundo coeficiente, escrita em função da pressão (forma apropriada para integrar sobre
), é aproximada por
Aqui:
-
é adimensional; -
é o segundo coeficiente do virial expresso em unidades de volume por mol ( ); esse é exatamente o valor fornecido no enunciado; -
é a constante dos gases e a temperatura.
Motivo: essa forma é obtida combinando a expansão em densidade com a relaçãoválida a baixas ordens — e é a forma pedida pelo enunciado (usar a Expansão 12).
Passo 4
Substituição da expansão na integral e integração (obter fórmula prática).
- Substituindo
na expressão integral,
- Simplificando o integrando, fica uma constante em relação a
:
- Integrando de
a :
- Portanto a expressão prática que vamos usar é
Comentário didático: isso é uma aproximação válida quando a expansão virial truncada é aceitável (aqui o enunciado pede explicitamente esse procedimento).
Passo 5
Substituir os números e calcular passo a passo (contas sem pular etapas).
- Primeiro calcule o produto
:
- Depois calcule
:
- Agora a razão que entra no exponencial:
- Calcule o coeficiente de fugacidade
:
(usar a série de Taylor ou uma calculadora:
.)
- Finalmente calcule a fugacidade:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
.