12.74 A particle of mass
is projected from point
with an initial velocity
perpendicular to line
and moves under a central force
directed away from the center of force
. Knowing that the particle follows a path defined by the equation
and using Eq. (12.25), express the radial and transverse components of the velocity
of the particle as functions of
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma partícula de massa
projetada de
, que está a distância
de
, com velocidade inicial
perpendicular a
. Sob uma força central repulsiva, a trajetória satisfaz
Queremos os componentes radial
e transversal
da velocidade
em função de
. Para isso vamos usar conservação do momento angular e as fórmulas
Passo 2
Calculemos primeiro
Como
, segue
Passo 3
Pelo momento angular
, constante e igual a
, temos
Logo o componente radial é
Como
, resulta
Passo 4
O componente transversal é