12.78 Determine the mass of the earth knowing that the mean radius of the moon’s orbit about the earth is
and that the moon requires 27.32 days to complete one full revolution about the earth.
Passo 1
O enunciado pede a massa da Terra usando o raio médio da órbita lunar
milhas e o período orbital
dias. Vamos aplicar a 3ª lei de Kepler na forma de dinâmica newtoniana, que resulta em
onde
é a constante gravitacional e
é a massa da Terra.
Passo 2
Converter os dados para unidades SI:
– Raio orbital :
– Raio orbital
– Período
:
Passo 3
Isolando
da relação
temos
Passo 4
Substituindo os valores numéricos (
):
Resposta
A massa da Terra é aproximadamente
kg.