12- Ao abrir uma lata de refrigerante gelado, observa-se a rápida formação de bolhas de \mathrm{CO}_{2}. Se a mesma lata for aberta após ser aquecida, a efervescência é muito mais intensa. Explique esse fanômeno a luz da teoria cinética dos gases.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que, ao aquecer uma lata de refrigerante antes de abri‑la, a efervescência (formação de bolhas de \mathrm{CO}_2) é muito mais intensa do que se a lata for aberta estando gelada. Informações relevantes que o enunciado dá (implícitas):
  • A bebida contém \mathrm{CO}_2 dissolvido sob pressão na lata.
  • Ao abrir a lata a pressão acima do líquido cai para a pressão atmosférica e o gás pode sair (formar bolhas).
  • Comparação entre dois estados térmicos da mesma lata: fria versus aquecida.

Passo 2

Conceito básico da teoria cinética dos gases sobre temperatura e energia das moléculas.
Explanação: a teoria cinética diz que a temperatura é uma medida da energia cinética média das moléculas. Em termos quantitativos:
\langle E_{\text{cin}}\rangle = \tfrac{3}{2}k_B T,
onde \langle E_{\text{cin}}\rangle é a energia cinética média por partícula, k_B é a constante de Boltzmann e T é a temperatura absoluta (em kelvin).
Significado prático: ao aumentar T as moléculas (tanto do gás quanto do líquido) movimentam‑se mais rápido, colidem com maior energia e têm maior tendência a escapar da fase líquida para a fase gasosa.

Passo 3

Equilíbrio entre gás dissolvido e gás na fase acima do líquido — Lei de Henry.
Explanação da lei: na condição de equilíbrio líquido–gás, a concentração do gás dissolvido é proporcional à pressão parcial do gás acima do líquido. Uma forma simples da lei de Henry é
c = k_H\, p,
onde c é a concentração (solubilidade) do gás na fase líquida, p é a pressão parcial do gás na fase gasosa, e k_H é a constante de Henry (depende do gás, do solvente e da temperatura).
O que isso significa: para uma dada pressão p (por exemplo, a pressão dentro da lata antes de abrir), existe uma certa quantidade c de \mathrm{CO}_2 que fica dissolvida em equilíbrio.

Passo 4

Como a temperatura afeta a solubilidade: dependência de k_H com T.
Explanação qualitativa: a dissolução de um gás no líquido costuma ser um processo exotérmico (libera calor em média). Pela termodinâmica, constantes de equilíbrio que representam processos exotérmicos diminuem quando a temperatura aumenta. De forma mais geral, para uma constante de equilíbrio K aplica‑se a relação de van ’t Hoff:
\frac{d\ln K}{dT}=\frac{\Delta H^\circ}{R T^2},
onde \Delta H^\circ é a entalpia padrão do processo (energia associada à dissolução), R é a constante dos gases e T é a temperatura. Se a dissolução é exotérmica, \Delta H^\circ<0 e portanto d\ln K/dT<0: a constante de equilíbrio (aqui relacionada a k_H ou à solubilidade) diminui com T.
Consequência prática: ao aumentar a temperatura, a solubilidade c do \mathrm{CO}_2 no refrigerante diminui — o líquido “segura” menos gás.

Passo 5

O que acontece ao abrir a lata (pelos princípios anteriores).
Explicação passo a passo:
  • Antes de abrir: dentro da lata o \mathrm{CO}_2 está em equilíbrio entre a fase gasosa (sob pressão maior que a atmosférica) e a fase líquida, obedecendo \,c = k_H p.
  • Ao abrir a lata: a pressão acima do líquido cai bruscamente para a pressão atmosférica p_{\text{atm}}. O novo equilíbrio pede uma nova concentração de dissolvido c_{\text{novo}}=k_H p_{\text{atm}}.
  • Se a concentração inicial c_{\text{inicial}} (quando a lata estava fechada e pressurizada) for maior que c_{\text{novo}}, haverá excesso de \mathrm{CO}_2 que não cabe mais dissolvido — esse excesso sai formando bolhas (efervescência).

Passo 6

Por que a efervescência é muito mais intensa quando a lata foi aquecida antes de abrir.
Juntando os pontos:
  1. Aquecer reduz a solubilidade do \mathrm{CO}_2 (passo 4): para a mesma pressão interna, a concentração equilibrada de \mathrm{CO}_2 dissolvido é menor em temperatura alta. Ou seja, aquecendo a lata já aumenta a tendência do gás escapar do líquido mesmo antes de abrir.
  2. Ao abrir, a pressão cai para p_{\text{atm}} e o líquido aquecido já tem mais excesso de \mathrm{CO}_2 em relação ao novo equilíbrio do que a lata fria teria. Portanto, muito mais gás precisa sair: mais bolhas, mais efervescência.
  3. Efeito cinético adicional: com temperatura maior, as moléculas têm energia cinética maior, a difusão do \mathrm{CO}_2 no líquido é mais rápida, a viscosidade do líquido diminui e a tensão superficial costuma reduzir um pouco — tudo isso favorece a nucleação e o crescimento mais rápido das bolhas. Assim, além de haver mais gás disponível para sair, as bolhas se formam e crescem mais rápido, tornando a efervescência mais violenta.

Passo 7

Resumo intuitivo (para decorar e usar na prova)
  • Aumentar T → aumenta a energia molecular → diminui a solubilidade do \mathrm{CO}_2 no líquido (pela termodinâmica).
  • Ao abrir, a pressão cai → o líquido supersaturado libera \mathrm{CO}_2 na forma de bolhas.
  • Aquecida: mais supersaturação e taxas de difusão/ crescimento de bolhas maiores → efervescência muito mais intensa.

Resposta

Ao aquecer a lata a solubilidade do \mathrm{CO}_2 diminui (a dissolução é tipicamente exotérmica), de modo que, ao abrir e reduzir a pressão, há muito mais \mathrm{CO}_2 em excesso para sair do líquido; além disso a maior energia térmica aumenta a difusão e facilita a nucleação e crescimento das bolhas, tornando a efervescência muito mais intensa.

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