12- Para o ácido propanóico (
), determine as concentrações de todas as espécies presentes em solução e o pH.
Passo 1
O enunciado dá o ácido propanóico com fórmula
e constante de acidez
. O que é pedido: determinar as concentrações, em equilíbrio, de todas as espécies presentes em solução e o pH.
Informações relevantes que temos explicitamente:
Informações relevantes que temos explicitamente:
- ácido inicial (não ionizado) chamado aqui de
com concentração inicial que não foi explicitada no enunciado; vamos chamar essa concentração inicial de (unidade: mol·L^{-1}). - constante de acidez:
.
O que precisamos encontrar: - concentrações em equilíbrio de
, de (base conjugada) e de ; e o pH.
Observação importante (sem resolver ainda): o enunciado não deu um valor numérico para. Vou então formular a resolução de modo geral em função de e mostrar como obter o valor numérico quando for conhecido. Também explicarei quando a autoionização da água precisa ser considerada (isto importa quando a contribuição do ácido ao é do mesmo tamanho ou menor que ).
Passo 2
Escrevendo a reação de dissociação do ácido e definindo variáveis (aqui a parte didática que queria ver mastigada):
A reação de equilíbrio do ácido genérico em água é
A reação de equilíbrio do ácido genérico
A constante de acidez
é definida por
onde
,
e
são as concentrações molares em equilíbrio (unidades: mol·L^{-1}). Essa fórmula diz: quanto maior
, mais forte é o ácido (mais dissociado). Aqui foi dado
, ou seja, um ácido extremamente fraco (muito pouco dissociado).
Passo 3
Montando a tabela I C E (Initial, Change, Equilibrium) em função de
. Vou chamar de
a concentração de
produzida pela dissociação do ácido (isto é, a quantidade dissociada do ácido):
- inicial:
, (desconsiderando inicialmente a água), . - variação:
perde , ganha , ganha . - equilíbrio:
, , .
Substituindo na expressão de
:
Essa equação relaciona
(a concentração de íons formados) com
e
.
Passo 4
Resolvendo a equação para
. Reorganizando,
Isto é uma equação quadrática em
. Usando a fórmula de Bhaskara, a raiz positiva fisicamente aceitável é
Essa é a expressão exacta para a concentração de
gerada pela dissociação do ácido (ignorando, por enquanto, a contribuição da autoionização da água).
Regra prática e aproximação muito usada: se o ácido é fraco e a dissociação for pequena,
e podemos aproximar
. Nesse caso:
Explicando a lógica: essa aproximação facilita muito os cálculos e é válida quando a fração ionizada
é muito pequena (um critério numérico comum é aceitar a aproximação quando
).
Passo 5
Expressões finais das concentrações (ignorando água):
-
(com dado pela fórmula exata da quadrática acima ou pela aproximação ). -
. -
.
E o pH é
Sempre que você usar a aproximação
verifique a validade calculando a fração
. Se for menor que, digamos,
, a aproximação é segura; senão use a solução exata da quadrática.
Passo 6
Quando considerar a autoionização da água (aquele detalhe chato, mas importante): a água contribui com
. Se o ácido for tão fraco que
calculado acima seja da mesma ordem ou menor que
, então a contribuição da água não pode ser desprezada e o procedimento simples (quadrática ignorando água) fica incorreto. Para esse caso mais geral deve-se impor a neutralidade de carga mais completa e a constante de ionização da água
, o que leva a uma equação cúbica em
. Um caminho elegante (sem resolver o cúbico explicitamente aqui) usa:
- a relação obtida mais simples para
em função de : substituindo a expressão de obtém-se
- a neutralidade de carga pede
.
Multiplicando e reorganizando resulta em um polinômio cúbico em. Em geral, para solucionar numericamente um caso em que é melhor resolver numericamente esse cúbico (ou usar um programa/calculadora). Mas, regra prática simples: calcule primeiro . Se (por exemplo ≥ ), a água é desprezível e as fórmulas do Passo 5 valem. Se , então o ácido praticamente não altera o pH da água e ; neste último caso e é muito pequeno (que pode ser estimado por com ).
Passo 7
Aplicação prática (como você usaria isso na prova):
- se te der
, calcule . - verifique
(validação da aproximação ) e verifique também se é muito menor que . - Se a aproximação for válida, use
para obter concentrações e pH. Se não, use a fórmula exata da quadrática para . Se ainda assim ficar da ordem de ou menor, resolva o caso incluindo a água (cúbica) ou simplesmente adote e calcule por como estimativa.
Dica de amigo: neste problema em particular a
informada é extremamente pequena (
), então para concentrações usuais (por exemplo
) você vai achar
muito menor que
, ou seja, a água domina e o pH fica muito próximo de
. Se na sua prova o enunciado não der
, o procedimento certo é apresentar as fórmulas em função de
(como fiz acima) e explicar o critério para considerar ou não a água.