12 Cargas puntiformes de 25,0 mu C e 45,0 mu C são colocadas a 0,500 m de distância uma da outra. (a) Em que ponto ao longo da linha que as separa o campo elétrico é nulo? (b) Qual é o campo elétrico a meio caminho entre elas?

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais positivas q1=25,0,muC em x=0 e q2=45,0,muC em x=0,500,m. Pede (a) o ponto ao longo do eixo x em que o campo elétrico resultante é nulo e (b) o valor do campo no ponto médio. Usaremos a fórmula do campo de uma carga puntiforme
E = k,qr^2
e o princípio da superposição vetorial dos campos.

Passo 2

Para achar o ponto x (medido a partir de q1) onde Erm total=0 entre as cargas, igualamos as magnitudes dos campos de q1 e q2:
k,q1x^2 = k,q2(d-x)^2,
onde d=0,500,m. Simplificando:
q1x^2=q2(d-x)^2 Longrightarrow d-xx=raizq2q1
Logo,
x=d1+raizq2/q1

Passo 3

Calculando numericamente:
raizq2q1 =raiz45,025,0 =raiz1,8approx1,342,
x=0,5001+1,342 approx0,214,m
Portanto o campo é nulo a 0,214,m de q1 (e a 0,286,m de q2).

Passo 4

No ponto médio , as distâncias a cada carga são iguais a . O módulo dos campos é

Passo 5

Em x=0,250,m, E1 aponta para a direita e E2 para a esquerda. Como E2>E1, o campo resultante aponta para a esquerda (isto é, em direção a q1) e tem módulo
Erm net=E2-E1 approx6,47times10^6-3,60times10^6 =2,87times10^6,N/C

Resposta

(a) A posição de campo nulo é xapprox0,214,m medida a partir da carga de 25,0,muC.
(b) No ponto médio, Erm netapprox2,87times10^6,N/C dirigido em direção à carga de 25,0,muC.

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