12)
a) Considere um capacitor esférico, formado por cascas esféricas condutoras com raio interno
e raio externo
, preenchido com um material dielétrico perfeito cuja permissividade relativa é
. Determine a capacitância do sistema.
b) Agora considere que uma quantidade desse dielétrico seja removido e seja substituída por outro material de
na região
e
na região
. Encontre o novo valor da capacitância do sistema.
Resp: (a)
(b) 43,32 pF
b) Agora considere que uma quantidade desse dielétrico seja removido e seja substituída por outro material de
Passo 1
O enunciado trata de um capacitor esférico formado por duas cascas condutoras concêntricas de raios internos
e externos
. Na parte (a) todo o espaço entre as cascas está preenchido por dielétrico de permissividade relativa
. Na parte (b) esse dielétrico de
é substituído, em
, por outro de
, enquanto em
permanece o dielétrico
.
O conteúdo principal é o cálculo de capacitância de capacitor esférico com dielétricos homogêneos (parte a) e não homogêneos em (parte b). Usaremos:
O conteúdo principal é o cálculo de capacitância de capacitor esférico com dielétricos homogêneos (parte a) e não homogêneos em
- Para dielétrico uniforme,
- Para dielétrico que varia com o ângulo polar
, dividimos o capacitor em “fatias” em paralelo e integramos sobre o sólido angular:
Passo 2
Parte (a): dielétrico uniforme
.
Substituindo diretamente na fórmula,
Substituindo diretamente na fórmula,
Calculando o fator geométrico:
E lembrando que
, temos
Passo 3
**Parte (b): dielétrico em dois setores de
Aqui
Logo
Mas
.
Portanto
.
Portanto
Assim
Comparando com o caso uniforme, nota-se que
Mas
, logo
Resposta
a)
b)
b)