seja
em uma região
definida por
. Determine a densidade de carga
nessa região.
Passo 1
O enunciado nos dá o potencial
em uma região onde a permissividade é constante e igual a
, para
. Pede-se a densidade volumétrica de carga
. O conteúdo de matéria é a equação de Poisson em meios homogêneos:
Passo 2
Como
é constante, podemos reescrever a equação de Poisson na forma
Ou seja, basta calcular o laplaciano de
e multiplicar por
.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada segunda de
:
Passo 4
Somando, o laplaciano fica
Passo 5
Agora aplicamos
com
: