(Sadiku - 6.34) As cascas concêntricas \mathrm{r}=20 \mathrm{~cm} \mathrm{e} \mathrm{r}=30 \mathrm{~cm} são mantidas a \mathrm{V}=0 e V =50 \mathrm{~V}, respectivamente. Se o espaço entre elas é preenchido com material dielétrico ( \varepsilon=3.1 e \sigma=10^{-12} \mathrm{~S} / \mathrm{m} ), encontre:
a) V, E e D
b) A densidade de cargas nas cascas
c) A resistência de perdas
O enunciado descreve duas cascas esféricas concêntricas de raios a=0{,}20\\ \mathrm m e b=0{,}30\\ \mathrm m, mantidas nos potenciais V(a)=0 e V(b)=50\\ \mathrm V. Entre elas há um dielétrico homogêneo com \varepsilon_r=3{,}1 (logo \varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r) e condutividade \sigma=10^{-12}\\ \mathrm S/\mathrm m. Precisamos achar:
a) o potencial V(r), o campo elétrico \mathbf E(r) e o vetor deslocamento \mathbf D(r) para a<r<b;
b) as densidades de carga livre nas superfícies metálicas;
c) a resistência ôhmica entre as cascas.
Passo 2
Como não há cargas no volume do dielétrico, V(r) satisfaz a equação de Laplace em coordenadas esféricas e a solução geral radial é
V(r)=A+\frac{B}{r}\,.
Impondo as condições de contorno \,V(a)=0, e \,V(b)=50, obtemos